Matrice simmetrica: autovalori
Ciao, avrei da trovare gli autovalori di questa matrice simmetrica, che sicuramente li ammette. Però non riesco a scomporre il polinomio caratteristico: suggerimenti? Grazie, ciao!
$((10,-3,-3),(-3,10,-3),(-3,-3,8))$
$((10,-3,-3),(-3,10,-3),(-3,-3,8))$
Risposte
Un autovalore è banale: $lambda=13$
Trova $det(A-lambda*I)$ con la regola di Sarrus.
Fai i conti e ti verrà una equazione di terzo grado, cioè $lambda^3-28lambda^2+233lambda-494=0$
Ora usi Ruffini sfruttando il fatto che il polinomio è divisibile per $lambda-13$
A quel punto trovi un polinomio di secondo grado che ti darà due soluzioni reali (non particolarmente belle, ma tant'è)
Trova $det(A-lambda*I)$ con la regola di Sarrus.
Fai i conti e ti verrà una equazione di terzo grado, cioè $lambda^3-28lambda^2+233lambda-494=0$
Ora usi Ruffini sfruttando il fatto che il polinomio è divisibile per $lambda-13$
A quel punto trovi un polinomio di secondo grado che ti darà due soluzioni reali (non particolarmente belle, ma tant'è)
"Gi8":
Un autovalore è banale: $lambda=13$
L'hai visto a colpo d'occhio oppure hai provato a tentativi fra tutti i divisori di $494$?
Avrei quest'altra $((12,-3,-3),(-3,14,-3),(-3,-3,20))$. Il polinomio caratteristico mi viene $lambda^3-46lambda^2+652lambda-2892=0$. Ho provato a scomporlo con Ruffini, arrivando fino a $50$, però niente da fare.
"Mirino06":L'hai visto a colpo d'occhio oppure hai provato a tentativi fra tutti i divisori di $494$?[/quote]Si vede subito, senza nemmeno calcolare il polinomio caratteristico.
[quote="Gi8"]Un autovalore è banale: $lambda=13$
Infatti $A-13I$ ha le prime due righe uguali tra loro, dunque ha determinante nullo.
Per quanto riguarda l'altra matrice, guarda qui: gli autovalori non sono facili da trovare
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