Matrice ridotta per righe/colonne
Salve a tutti,
leggevo le definizioni e mi sono posto la domanda "ma forse è un errore di scrittura".. in sostanza leggo:
\( a \in \mathfrak{M}_{(m,n)}(k) \) è ridotta per righe se ogni colonna non nulla ha elemento speciale
\( a \in \mathfrak{M}_{(m,n)}(k) \) è ridotta per colonne se ogni riga non nulla ha elemento speciale
sono corrette? Io avrei detto "... ridotta per righe se ogni riga..." e "... ridotta per colonne se ogni colonna..."
Ringrazio anticipatamente!!
Cordiali saluti
leggevo le definizioni e mi sono posto la domanda "ma forse è un errore di scrittura".. in sostanza leggo:
\( a \in \mathfrak{M}_{(m,n)}(k) \) è ridotta per righe se ogni colonna non nulla ha elemento speciale
\( a \in \mathfrak{M}_{(m,n)}(k) \) è ridotta per colonne se ogni riga non nulla ha elemento speciale
sono corrette? Io avrei detto "... ridotta per righe se ogni riga..." e "... ridotta per colonne se ogni colonna..."
Ringrazio anticipatamente!!
Cordiali saluti
Risposte
Credo sia scritto bene... Quando guardi la riduzione per righe, devi controllare sulle colonne e viceversa.
Dopotutto, costruirti degli esempi per verificare la definizione non è difficile; quindi fallo.
Dopotutto, costruirti degli esempi per verificare la definizione non è difficile; quindi fallo.
ciao gugo82,
prendiamo questa matrice:
\( \begin{Vmatrix}
0 & 3 & 2 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
1 & 0 & 3 & 0 & 1\\
0 & 0 & 1 & 0 & 2
\end{Vmatrix} \)
è ridotta per righe perchè ogni colonna contiene elemento speciale, ovvero per la colonna 1 avremo \( 1\), per la colonna 2 avremo \( 3 \), per la colonna 3 avremo \( 1 \), per la colonna 4 avremo \( 1 \), per la colonna 5 avremo \( 2 \)...
ma vedo anche che è ridotta per colonne poichè ogni riga, non nulla, ha elemento speciale, ovvero per la riga 1 avremo \( 1 \), per la riga 2 nessuna in quanto nulla, per la riga 3 avremo \( 1 \), per la riga 4 avremo \( 2 \)...
corretto?
Grazie della risposta!!
Saluti
"gugo82":
Credo sia scritto bene... Quando guardi la riduzione per righe, devi controllare sulle colonne e viceversa.
Dopotutto, costruirti degli esempi per verificare la definizione non è difficile; quindi fallo.
prendiamo questa matrice:
\( \begin{Vmatrix}
0 & 3 & 2 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
1 & 0 & 3 & 0 & 1\\
0 & 0 & 1 & 0 & 2
\end{Vmatrix} \)
è ridotta per righe perchè ogni colonna contiene elemento speciale, ovvero per la colonna 1 avremo \( 1\), per la colonna 2 avremo \( 3 \), per la colonna 3 avremo \( 1 \), per la colonna 4 avremo \( 1 \), per la colonna 5 avremo \( 2 \)...
ma vedo anche che è ridotta per colonne poichè ogni riga, non nulla, ha elemento speciale, ovvero per la riga 1 avremo \( 1 \), per la riga 2 nessuna in quanto nulla, per la riga 3 avremo \( 1 \), per la riga 4 avremo \( 2 \)...
corretto?
Grazie della risposta!!
Saluti
@gugo82,
correggo il tiro, ho sbagliato ad interpretare la definizione, se considero questa matrice:
$ || (1 , 0 , 2 ),( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) || $
secondo quanto ho detto è ridotta per righe, invece non lo è...
insomma ho mischiato un po le cose... chiedo scusa!!
P.S.=Volevo chiederti, data una matrice quadrata ridotta per righe il suo determinante è dato dal prodotto degli elementi speciali con il segno della permutazione, formalmente come potrei scrivere ciò? Ringrazio anticipatamente!!
correggo il tiro, ho sbagliato ad interpretare la definizione, se considero questa matrice:
$ || (1 , 0 , 2 ),( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) || $
secondo quanto ho detto è ridotta per righe, invece non lo è...
insomma ho mischiato un po le cose... chiedo scusa!!
P.S.=Volevo chiederti, data una matrice quadrata ridotta per righe il suo determinante è dato dal prodotto degli elementi speciali con il segno della permutazione, formalmente come potrei scrivere ciò?
Ringrazio anticipatamente!!
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