Matrice rappresentativa di un endomorfismo
Ciao 
Ho un piccolo dubbio in merito alla composizione della matrice $ A $ rappresentativa di un certo endomorfismo $ L $ fale che ,ad esempio: $ L:R^3->R^3 $
per semplicità consideriamo rispetto alla base canonica $ E=(vece_1,vece_2,vece_3) $
In pratica per scrivere questa benedetta matrice rappresentativa dovrei verificare l'effetto che si ottiene applicando l'applicazione su ogni vettore della base canonica...
Ipotizziamo dunque che l'applicazione lineare (endomorfismo per la precisione) applicata su ciascuno dei vettori della base canonica mi fornisca i seguenti nuovi vettori(numeri inventati a caso eh ) :
$ L(vece_1)=1/2vece_1+sqrt3/2vece_2+0vece_3 $
$ L(vece_2)=-sqrt3/2vece_1+1/2vece_2+0vece_3 $
$ L(vece_3)=vece_3=0vece_1+0vece_2+1vece_3 $
ecco ora so che i coefficienti(componenti) di questi vettori coincidono con gli elementi della matrice $ A_(3x3) $ rappresentativa dell'endomorfismo.
IL mio DUBBIO è : come dispongo i coefficienti di questi vettori appena trovati? Ad esempio i coefficienti del vettore $ L(vece_1) $ li dispongo lungo la prima RIGA o lungo la prima COLONNA di questa matrice rappresentativa? (e discorso simile per i restanti)
Perchè in alcuni siti li ho trovati disposti lungo le righe mentre altrove lungo le colonne...sono corretti ambedue le disposizioni?
Cioè queste due matrici
$ [ ( 1/2 , sqrt3/2 , 0 ),( -sqrt3/2 , 1/2 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ] $ (disposti i coeff. di un vettore lungo la riga)
$ [ ( 1/2 , -sqrt3/2 , 0 ),( sqrt3/2 , 1/2 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ] $ (disposti i coeff. di un vettore lunga la colonna)
rappresentano entrambe l'endomorfismo $ L $
GRAZIE in anticipo e buon primo maggio a chi lavora!
Ho un piccolo dubbio in merito alla composizione della matrice $ A $ rappresentativa di un certo endomorfismo $ L $ fale che ,ad esempio: $ L:R^3->R^3 $
per semplicità consideriamo rispetto alla base canonica $ E=(vece_1,vece_2,vece_3) $
In pratica per scrivere questa benedetta matrice rappresentativa dovrei verificare l'effetto che si ottiene applicando l'applicazione su ogni vettore della base canonica...
Ipotizziamo dunque che l'applicazione lineare (endomorfismo per la precisione) applicata su ciascuno dei vettori della base canonica mi fornisca i seguenti nuovi vettori(numeri inventati a caso eh ) :
$ L(vece_1)=1/2vece_1+sqrt3/2vece_2+0vece_3 $
$ L(vece_2)=-sqrt3/2vece_1+1/2vece_2+0vece_3 $
$ L(vece_3)=vece_3=0vece_1+0vece_2+1vece_3 $
ecco ora so che i coefficienti(componenti) di questi vettori coincidono con gli elementi della matrice $ A_(3x3) $ rappresentativa dell'endomorfismo.
IL mio DUBBIO è : come dispongo i coefficienti di questi vettori appena trovati? Ad esempio i coefficienti del vettore $ L(vece_1) $ li dispongo lungo la prima RIGA o lungo la prima COLONNA di questa matrice rappresentativa? (e discorso simile per i restanti)
Perchè in alcuni siti li ho trovati disposti lungo le righe mentre altrove lungo le colonne...sono corretti ambedue le disposizioni?
Cioè queste due matrici
$ [ ( 1/2 , sqrt3/2 , 0 ),( -sqrt3/2 , 1/2 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ] $ (disposti i coeff. di un vettore lungo la riga)
$ [ ( 1/2 , -sqrt3/2 , 0 ),( sqrt3/2 , 1/2 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ] $ (disposti i coeff. di un vettore lunga la colonna)
rappresentano entrambe l'endomorfismo $ L $
GRAZIE in anticipo e buon primo maggio a chi lavora!
Risposte
@xshadow,
io ho sempre usato la definizione nella quale le coordinate sono disposte lungo le colonne (CLIC) (anche se in alcuni testi/esercizi alcuni docenti dicevano/scrivevano il contrario)
io ho sempre usato la definizione nella quale le coordinate sono disposte lungo le colonne (CLIC) (anche se in alcuni testi/esercizi alcuni docenti dicevano/scrivevano il contrario)
Secondo me è un fatto convenzionale fino a un certo punto, cioè la convenzione deve essere coerente con la scelta vettori in riga / vettori in colonna. Non si può usare indifferentemente una forma o l'altra, altrimenti i calcoli escono sbagliati, non coincidono.
Per esempio, siano
$v = ( ( 1 ),( 2 ) ) $
$f(e_1) = ( ( -1 ),( 3 ) )$
$f(e_2) = ( ( 0 ),( 4 ) )$
e supponiamo di voler determinare $f(v)$. Quale matrice uso? La $A = ( ( -1 , 0),( 3 , 4 ) ) $ oppure la $B = ( ( -1 , 3),( 0 , 4))$?
Di sicuro c'è che $f(v) = 1*( ( -1 ),( 3 ) ) + 2* ( ( 0 ),( 4 ) )$, che si può anche scrivere così, in forma di prodotto:
$ ( ( -1 , 0),( 3 , 4)) ((1), (2)) = Av$
(il risultato è $f(v) = ( ( -1 ),( 11 ) )$)
E la $B$? Posso verificare che:
$(1, 2) ( ( -1 , 3),( 0 , 4)) = (-1, 11) $ (le stesse coordinate di prima, ma scritte in riga)
Quindi, secondo me la $A$ si usa quando ho scelto di scrivere i vettori in colonna, la $B$ quando ho scelto di scriverli in riga. (Le proprietà della moltiplicazione, comandano loro...)
Per esempio, siano
$v = ( ( 1 ),( 2 ) ) $
$f(e_1) = ( ( -1 ),( 3 ) )$
$f(e_2) = ( ( 0 ),( 4 ) )$
e supponiamo di voler determinare $f(v)$. Quale matrice uso? La $A = ( ( -1 , 0),( 3 , 4 ) ) $ oppure la $B = ( ( -1 , 3),( 0 , 4))$?
Di sicuro c'è che $f(v) = 1*( ( -1 ),( 3 ) ) + 2* ( ( 0 ),( 4 ) )$, che si può anche scrivere così, in forma di prodotto:
$ ( ( -1 , 0),( 3 , 4)) ((1), (2)) = Av$
(il risultato è $f(v) = ( ( -1 ),( 11 ) )$)
E la $B$? Posso verificare che:
$(1, 2) ( ( -1 , 3),( 0 , 4)) = (-1, 11) $ (le stesse coordinate di prima, ma scritte in riga)
Quindi, secondo me la $A$ si usa quando ho scelto di scrivere i vettori in colonna, la $B$ quando ho scelto di scriverli in riga. (Le proprietà della moltiplicazione, comandano loro...)
Mi è chiaro il concetto...io cercherà di disporlo lungo le colonne come fa il mio libro ma almeno ora ho capito come fare se decido di disporli lungo le righe ed il senso annesso a ciò.
Grazie1
Grazie1
Di niente, alla prossima 
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