Matrice ortonormale

[Lorra1]

Salve a tutti, oggi ho cominciato un corso che prevedeva un riepilogo di varie cose all'inizio e si è parlato di matrici ortonormali, che sono matrici, secondo la definizione data, tali che moltiplicate per la loro trasposta danno la matrice identità e si chiamano ortonormali perché le le loro colonne sono un insieme ortonormale di colonne. Ma le matrici che moltiplicate per la loro trasposta danno l'identità non si chiamano ortogonali? C'è qualche differenza? O ortonormale è un altro termine utilizzato per dire ortogonale?

EDIT:

Parlo di matrici di reali, niente di esotico.

[cirasa]

Se la definizione è la stessa, vuol dire che rappresentano lo stesso concetto.
Mi sembra solo una questione di nomi.
Anch'io sono abituato a chiamarle "ortogonali", ma se il tuo prof le chiama "ortonormali" non c'è possibilità di fraintendimento, basta accordarsi prima

[dissonance]

In effetti ortonormali è più preciso. Però pure io sono abituato a chiamarle ortogonali.

[Lorra1]

Comunque per cercare di farsi un'idea di uno o dell'altro nome della proprietà bisogna capire a cosa si riferisce, no? A me non l'ha mai detto nessuno, ma ortogonale fa riferimento ai vettori scritti per colonne nella matrice (che sono fra loro ortogonali, anzi sono ortonormali)? Oppure fa riferimento a qualcos'altro? So che anche le matrici con la somma e il prodotto per un numero (reale o complesso) definiti entrata per entrata sono uno spazio lineare e visto che ortogonale/ortonormale è riferito alla matrice (e non alle colonne) non è che esiste una qualche nozione di ortogonalità che si riferisce proprio alla matrice (e non implicitamente alle sue colonne)?

Grazie per le risposte.

[Camillo]

Ortonormali non vuol dire che le colonne formano vettori ortogonali e sono anche versori o sbaglio ?

[dissonance]

Non sbagli Camillo. Quindi le colonne formano un sistema ortonormale, ed ecco perché mi garba la notazione matrice ortonormale. Presumo si dica "matrice ortogonale" in riferimento al fatto che se $x*y=0$ allora $Ax*Ay=0$, cioè $A$ conserva la relazione di ortogonalità, però questa condizione è solo necessaria e non sufficiente all'ortonormalità di $A$. Infatti per esempio $2I$ non è ortonormale e però la verifica.

[j18eos]

Sostengo l'ipotesi di Camillo, in quanto non ho mai sentito parlare di matrici ortonormali!

[hamming_burst]

Se posso vorrei riportare la definizione che riporta il mio libro di vettori ortonormali, mi suonava familiare sta parola, nel mio contesto questa definizione viene usata nella spiegazione di algoritmi applicati alle matrici (fattorizzazioni varie o pagerank).

Se serve questa è la definizione:

"Due vettori sono ortonormali se il loro prodotto interno è 0 e ciascun vettore ha la norma pari a 1"

Ciao