Matrice ortogonale

[Froz3n]

Ciao a tutti non so come rendere una matrice ortogonale, questo è l'esercizio.

Stabilire il valore dei parametri a, b, c affinchè la seguente matrice sia ortogonale :
$( (sqrt(2)/(2),-sqrt(2)/(2), c), (-sqrt(2)/(2),a,0), (0,b,1) )$

Non so come procedere e che metodo utilizzare..qualcuno mi potrebbe dare una mano sul metodo risolutivo?

[cooper1]

dalla definizione $ A "ortogonale" hArr A^TA=A A^T=I $
allora basta che calcoli la trasposta ne fai il prodotto riga x colonna con A e la eguagli alla matrice identità. i coefficienti delle due matrici devono essere uguali, da cui i parametri.

[Froz3n]

Perfetto grazie mille per la risposta, quindi
$A( (sqrt(2)/(2),-sqrt(2)/(2), c), (-sqrt(2)/(2),a,0), (0,b,1) ) * A^t( (sqrt(2)/(2),-sqrt(2)/(2), 0), (-sqrt(2)/(2),a,b), (c,0,1) ) = ((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1))$
Da cui ricavo $a=1, b=0, c=0$ è corretto?

[ciampax]

A me pare che $a=-\sqrt{2}/2$...

[cooper1]

a me esce che $a=-1/sqrt2$
edit: ciampax mi ha preceduto

[Froz3n]

Ops ho sbagliato metodo e calcoli , rifacendo mi viene $a=-(1)/(sqrt(2))$

[cooper1]

ok ora è corretta!