Matrice ortogonale

Froz3n
Ciao a tutti non so come rendere una matrice ortogonale, questo è l'esercizio.
Stabilire il valore dei parametri a, b, c affinchè la seguente matrice sia ortogonale :
$( (sqrt(2)/(2),-sqrt(2)/(2), c), (-sqrt(2)/(2),a,0), (0,b,1) )$

Non so come procedere e che metodo utilizzare..qualcuno mi potrebbe dare una mano sul metodo risolutivo?

Risposte
cooper1
dalla definizione $ A "ortogonale" hArr A^TA=A A^T=I $
allora basta che calcoli la trasposta ne fai il prodotto riga x colonna con A e la eguagli alla matrice identità. i coefficienti delle due matrici devono essere uguali, da cui i parametri.

Froz3n
Perfetto grazie mille per la risposta, quindi
$A( (sqrt(2)/(2),-sqrt(2)/(2), c), (-sqrt(2)/(2),a,0), (0,b,1) ) * A^t( (sqrt(2)/(2),-sqrt(2)/(2), 0), (-sqrt(2)/(2),a,b), (c,0,1) ) = ((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1))$
Da cui ricavo $a=1, b=0, c=0$ è corretto? :D

ciampax
A me pare che $a=-\sqrt{2}/2$...

cooper1
a me esce che $a=-1/sqrt2$
edit: ciampax mi ha preceduto

Froz3n
Ops ho sbagliato metodo e calcoli :oops: , rifacendo mi viene $a=-(1)/(sqrt(2))$

cooper1
ok ora è corretta! :smt023

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