Matrice ortogonale

[Tafaz]

non so come trovare una matrice ortogonale! Ovvero che la trasposta di una matrice sia uguale alla sua inversa! c'è qualcuno che sa aiutarmi?
Una matrice ortogonale è sempre diagonalizzabile?

[matteotass]

Cerca di essere più preciso.. Ti serve un esempio di matrice ortogonale o la tua domanda fa riferimento ad un esercizio? Se ti serve un esempio puoi considerare una matrice di rotazione ad esempio:
\[
\left (
\begin{array}{ccc}
cos (\alpha) &-sin(\alpha)\\
sin(\alpha) &cos(\alpha)
\end{array}
\right )
\]
Una matrice ortogonale non è sempre diagonalizzabile, ad esempio:
\[
\left (
\begin{array}{ccc}
0 &-1\\
1 &0
\end{array}
\right )
\]
Questa matrice è la matrice di rotazione di angolo $\pi/2$ e, supponendo di essere nel campo dei numeri reali, non è diagonalizzabile perchè il suo polinomio caratteristico non ha radici in $\mathbb{R}$.