Matrice invertibile M, tale che M è diagoanle

[DylanDog000]

Ciao chi mi aiuta con questo esercizio?
Ho una matrice A:

$ A=((-1/6,-1/2,1/6),(1/3,0,2/3),(1/3,1,-1/3))$

Devo dimostrare che esiste una matrice invertibile $ M $ di ordine 3, tale che $ M^-1AM $ è diagonale

proseguo calcolandomi il polinomio caratteristico?$ P_A(t) $

[orazioster]

Che esista quella matrice $M$ detto in altre
parole è: che la matrice $A$ sia diagonalizzabile.

[DylanDog000]

"orazioster":Che esista quella matrice $M$ detto in altre
parole è: che la matrice $A$ sia diagonalizzabile.

ok... ma come procedo?! :S

[_prime_number]

Calcoli il polinomio caratteristico e controlli molteplicità algebriche e geometriche degli autovalori.

Paola

[DylanDog000]

"prime_number":Calcoli il polinomio caratteristico e controlli molteplicità algebriche e geometriche degli autovalori.

Paola

...poi, correggimi se sbaglio, proseguo con gli autospazi relativi agli autovalori trovati, poi unisco le basi trovate..

se è cosi so come fare, però poi nella spiegazione che ho dell'esercizio, c'è l'ultimo passaggio che non mi è chiaro... la matrice $ M $ è calcolata ponendo, e cito testualmente:
"$ M=M_B_'_,_B $ matrice del cambiamento di base $ B' $ a $ B $, che si ottiene scrivendo in riga i vettori della base $ B' $".
Cosa significa?!

[_prime_number]

La matrice $A$ è associata univocamente ad un endomorfismo di $\mathbb{R}^3$. Quando la si diagonalizza si ottiene una matrice associata allo stesso endomorfismo, ma secondo una base diversa (quella formata dagli autovettori!!).
La matrice $M$ si chiama "matrice di passaggio" e formalizza questo "passare" da una base all'altra.
Vedi, ad esempio, http://it.wikipedia.org/wiki/Matrice_di_cambiamento_di_base.

Paola