Matrice inversa
Ciao a tutti...
Problema riguardo alla matrice inversa... allora... ho capito che data una matrice A, moltiplicata questa per la sua inversa deve risultare la matrice identica...
Quello ke però non riesco a capire è come si arriva alla matrice inversa... ke calcoli devo fare?
Vi faccio un esempio, scrivendo per righe, la matrice A, esempio ke fa il mio libro:
1°riga:
1 2 0
nella matrice inversa questa prima riga risulta:
-1/3 2/3 0
2° riga:
2 1 0
inversa:
2/3 -1/3 0
3°riga:
6 6 1
inversa:
-2 -2 1
Ke calcolo è stato fatto per arrivare all'inversa?
Forse sarà una cosa banale, ma non riesco a capire.....
Grazie in anticipo..... ciao!!!
Problema riguardo alla matrice inversa... allora... ho capito che data una matrice A, moltiplicata questa per la sua inversa deve risultare la matrice identica...
Quello ke però non riesco a capire è come si arriva alla matrice inversa... ke calcoli devo fare?
Vi faccio un esempio, scrivendo per righe, la matrice A, esempio ke fa il mio libro:
1°riga:
1 2 0
nella matrice inversa questa prima riga risulta:
-1/3 2/3 0
2° riga:
2 1 0
inversa:
2/3 -1/3 0
3°riga:
6 6 1
inversa:
-2 -2 1
Ke calcolo è stato fatto per arrivare all'inversa?
Forse sarà una cosa banale, ma non riesco a capire.....
Grazie in anticipo..... ciao!!!
Risposte
Conosci il metodo di Gauss-Jordan?
E' abbastanza semplice, tant'è che l'ho imparato anch'io lol
E' abbastanza semplice, tant'è che l'ho imparato anch'io lol
"gigilatrottola":
Conosci il metodo di Gauss-Jordan?
E' abbastanza semplice, tant'è che l'ho imparato anch'io lol
non lo conosco....e non c'è neanke nel mio libro
Per calcolare gli elementi $b_{i,k}$ della matrice inversa alla matrice $A$ c'è la formula seguente:
$b_{i,k} = (-1)^{i+k} * det(S_{k,i}) / det(A)$
dove $S_{k,i}$ è la sottomatrice di A che non contiene la k-esima riga e la i-esima colonna di A.
Chiaro no ?
$b_{i,k} = (-1)^{i+k} * det(S_{k,i}) / det(A)$
dove $S_{k,i}$ è la sottomatrice di A che non contiene la k-esima riga e la i-esima colonna di A.
Chiaro no ?
Altrimenti "forza brutissima" sia $A$ la matrice nota, cerchi $X$ tale che $AX=I$
imponi quell'uguaglianza e risolvi un sistema lineare di $n^n$ equazioni e incognite...
buon lavoro!
imponi quell'uguaglianza e risolvi un sistema lineare di $n^n$ equazioni e incognite...
buon lavoro!
Il metodo migliore è quello di Gauss-Jordan suggerito da Gigi, soprattutto quando le dimensioni della matrice crescono.
Per matrici piccole, diciamo fino al terzo ordine, si può utilizzare anche il metodo di Cramer, suggerito da leev.
Per matrici piccole, diciamo fino al terzo ordine, si può utilizzare anche il metodo di Cramer, suggerito da leev.
"cheguevilla":
Il metodo migliore è quello di Gauss-Jordan suggerito da Gigi, soprattutto quando le dimensioni della matrice crescono.
Per matrici piccole, diciamo fino al terzo ordine, si può utilizzare anche il metodo di Cramer, suggerito da leev.
sì ma io non conosco il metodo di Gauss-Jordan e nel mio libro non c'è neanke....
"Celine":
http://web.tiscali.it/Didattica/traiper/matrinve.htm
GRAZIE!!!
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