Matrice iniettiva o suriettiva?

[indovina]

Ho questa matrice:

$((-1,-1,-1),(1,-1,1),(0,0,1))$

Come faccio a vedere praticamente se è iniettiva o suriettiva?

[dissonance]

La tua domanda non significa granché. Definisci "matrice iniettiva", "matrice suriettiva".

[indovina]

La domanda dell'esercizio mi chiede se è iniettiva o suriettiva.
A che fare con il rango?

[mistake89]

forse l'endomorfismo ad essa associato?

[indovina]

Si mistake89, questo è l'endomorfismo $F_a$ di $R^3$ determinatoda A(la matrice iniziale)

la matrice $A$ iniziale era:

$((0,1,0),(1,0,0),(0,0,1))$

[mistake89]

scusami non riesco a capire... Questo endomorfismo com'è definito?
Per caso $f(0,1,0)=(-1,1,0)$ e così via?

[indovina]

La matrice che ho dato all'inizio è la $F_A$ cioè dopo aver fatto autovalori e autospazi, quella che ti ho data è formata alle colonne dai vettori degli autospazi
Ora dovrei dire se tale matrice è iniettiva o suriettiva.
Io ricordavo di vedere il rango....ma non sono certo.

[dissonance]

Clever, non si capisce assolutamente nulla di quello che stai dicendo. Per favore cerca di esprimerti meglio. Ti abbiamo chiesto: che intendi per "matrice iniettiva, matrice suriettiva"? Hai risposto? No.

[svarosky90]

forse ti riferisci all'applicazione ad essa associata. Bene l'applicazione $f:R^3->R^3$ si tramuta in una matrice 3x3 quindi la dimensione dello spazio è 3. $f:V->W$. Se $dim(V)<=dim(W)$ allora l'applicazione è iniettiva. Se $dim(W)<=dim(V)$ l'applicazione è suriettiva. Ne consegue che se $dim(V)=dim(W)$ l'applicazione è sia suriettiva che iniettiva.

[svarosky90]

Tuttavia un altro modo potrebbe essere quello di ridurre la matrice al fine di utilizzare il teorema della dimensione. Ricorda che $dim V=dim Im(f)+ dim Ker(f)$. Il rango è pari alla dimensione dell'immagine. percui sottraendo alla dimensione dello spazio quella dell'immagine trovi la dimensione del nucleo. Se questa fosse 0 l'applicazione sarebbe iniettiva e in questo caso anche suriettiva dato che $Im=R^3$