Matrice diagonalizzabile non diagonale

[maxpix]

Buona sera a tutti, non riesco a capire cosa esattamente chieda il testo di questo esercizio. O almeno in parte

Trovare una matrice 3x3 diagonalizzabile ma non diagonale che abbia gli stessi autovalori (con le rispettive molteplicità ) della matrice A dell'esercizio precedente

La matrice A è $( ( 1 , 2 , pi ),( 0 , 3 , sqrt(2) ),( 0 , 0 , 1 ) ) $ con autovalori pari a $lambda = 1$ con molteplicità algebrica 2 e $lambda = 3$ con molteplicità algebrica 1.

Serve secondo voi calcolare gli autovettori relativi agli autovalori di A per poi ricavare la matrice diagonalizzante? in modo da verificare che $D = P^-1AP$?

[Magma1]

Gli autovalori sono $1, 3$ con $Alg(1)=2$ e $Alg(3)=1$, tuttavia sai che

$1<=g(lambda)<=Alg(lambda)$

per $lambda=3$ non c'è bisogna di alcuna verifica, mentre per $lambda=1$ è necessaria in quanto potrebbe anche verificarsi che $g(1)=1$ e l'endomorfismo non sarebbe diagonalizzabile.

La molteplicità geometrica è definita come la dimensione dell'autospazio corrispondente all'autovalore:

$g(lambda):=dim(V_lambda)$

ma è molto più immediato, nel caso in cui non sia necessario calcolare gli autovettori, il confronto delle dimensioni:

$g(lambda)=dim(RR^3)-r(A-lambdaI)$

[Bokonon]

$ ( ( 1 , 0 , 0 ),( 4 , 3 , 0 ),( -2 , -1 , 1 ) ) $