Matrice diagonalizzabile con un solo autovalore

[itc]

Buonasera, sto svolgendo un esercizio dove mi viene richiesto di calcolare gli autovalori e autovettori della matrice

|2 1 0|
|1 2 0|
|3 1 3|

e poi di stabilire se è diagonalizzabile.

Ho calcolato gli autovalori e autovettori, ho trovo solo l'autovalore 3 (con molteplicità algebrica e geometrica = 1) e il suo autovettore.

Quello che mi sto chiedendo è: sbaglio a trovare gli autovalori o la risposta è che non è diagonalizzabile?

Ringrazio tutti per la disponibilità.

[cooper1]

hai sbagliato a calcolare gli autovalori. sono 3 ed 1 rispettivamente con molteplicità algebrica pari a due ed uno. il resto dei conti non li ho fatti per cui non so dirti se sia diagonalizzabile o meno.

[feddy]

Occhio ai conti, a me risultano due autovalori: $3$ e $1$. Ti torna ora?

[itc]

Per trovare gli autovalori ho fatto questi passaggi:
L'autovalore 1 lo avevo anche io
mentre per la molteplicità algebrica 2 dell'autovalore 3 è dovuta dal fatto che la radice mi viene (-6+0)/2 e (-6-0)/2?

Che se non ho sbagliato a fare i calcoli dovrei poter dire che non è diagonalizzabile dato che l'autovalore 3 non ha molteplicità geometrica = 2. Giusto?

[cooper1]

esatto proprio per quello. stai risolvendo infatti un'equazione d secondo grado e come tale ha due soluzioni (nel tuo caso reali e coincidenti). se fai attenzione poi, raccogliendo un meno, quello diventa un quadrato di binomio infatti.
facendo poi i conti con l'autovalore 3, che sono esattamente quelli che hai fatto tu, esce che la matrice non è diagonalizzabile.

[itc]

"cooper":esatto proprio per quello. stai risolvendo infatti un'equazione d secondo grado e come tale ha due soluzioni (nel tuo caso reali e coincidenti). se fai attenzione poi, raccogliendo un meno, quello diventa un quadrato di binomio infatti.
facendo poi i conti con l'autovalore 3, che sono esattamente quelli che hai fatto tu, esce che la matrice non è diagonalizzabile.

Grazie della delucidazione!