Matrice diagonalizzabile
Ciao a tutti! Vi chiedo un aiuto: mi potete spiegare come sostanzialmente si diagonalizza una matrice? Inoltre ho un problema: devo indicare per quali valori di $ k $ la matrice $ A $ è diagonalizzabile. $ A= ( ( 1 , 0 , -1 , 0 ),( 0 , -1 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , 1 ),( 0 , 0 , k , 0 ) ) $ .
Ho fatto così:
$ A-lambdaI| ( 1 , 0 , -1 , 0 ),( 0 , -1 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , 1 ),( 0 , 0 , k , 0 ) | $
Pongo che il determinante deve essere uguale a 0, in modo da trovare il polinomio caratteristico.
$ det(A-lambdaI)= 0 <=> k| ( 1-lambda , 0 , 0 ),( 0 , -1-lambda , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) | +lambda| (1-lambda , 0 , -1 ), ( 0 , -1-lambda , 1 ) , ( 0 ,0 , 1-lambda) |=0 <=> -lambda^4+lambda^3+(k+1)lambda^2-lambda-k=0 $ .
So che probabilmente è una domanda scema ma come faccio a ridurre al polinomio caratteristico? Non so che fare!
Ho fatto così:
$ A-lambdaI| ( 1 , 0 , -1 , 0 ),( 0 , -1 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , 1 ),( 0 , 0 , k , 0 ) | $
Pongo che il determinante deve essere uguale a 0, in modo da trovare il polinomio caratteristico.
$ det(A-lambdaI)= 0 <=> k| ( 1-lambda , 0 , 0 ),( 0 , -1-lambda , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) | +lambda| (1-lambda , 0 , -1 ), ( 0 , -1-lambda , 1 ) , ( 0 ,0 , 1-lambda) |=0 <=> -lambda^4+lambda^3+(k+1)lambda^2-lambda-k=0 $ .
So che probabilmente è una domanda scema ma come faccio a ridurre al polinomio caratteristico? Non so che fare!
Risposte
La matrice da studiare è
$ A= ( ( 1 , 0 , -1 , 0 ),( 0 , -1 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , 1 ),( 0 , 0 , k , 0 ) ) $
è diagonale a blocchi, quindi il polinomio caratteristico è
$p(lambda) = (lambda - 1) * (lambda + 1) * (lambda^2 - lambda - k)$
$ A= ( ( 1 , 0 , -1 , 0 ),( 0 , -1 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , 1 ),( 0 , 0 , k , 0 ) ) $
è diagonale a blocchi, quindi il polinomio caratteristico è
$p(lambda) = (lambda - 1) * (lambda + 1) * (lambda^2 - lambda - k)$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo