Matrice di un endomorfismo relativa a basi non numeriche

[Legico]

Nello spazio vettoriale delle funzioni continue su $RR$, si consideri il sottospazio vettoriale $W=$ dove $f_1=e^(2x)+cosx$, $f_2 =cosx+senx$, e $f_3=senx$
a) si verifichi che $(f_1,f_2,f_3)$ è una base di W
b)considerato l'endomorfismo D di W che ad ogni funzione associa la sua derivata prima, si determini la matrice di D rispetto alla base $(f_1,f_2,f_3)$

Nel punto a) applico la definizione e sono a posto; ma nel punto b), quando vado a calcolarmi le immagini dei tre vettori per fare poi la combinazione lineare con quelli della base canonica e prendere i coefficienti, mi ritrovo con delle funzioni e non con dei vettori numerici. Questo vuol dire che metto funzioni anche sulle colonne della matrice associata oppure c'e un altro modo per costruirla?

[cirasa]

No, no, devi prendere come al solito i coefficienti dopo averli determinati. Non cambia niente rispetto al solito spazio vettoriale.
Per esempio, per la prima colonna, calcoli $D(f_1)$ e lo scrivi come combinazione di $f_1,f_2,f_3$ determinando gli scalari $a,b,c$ tali che
$D(f_1)=af_1+bf_2+cf_3$
Devi trovare $a,b,c$ e metterli sulla prima colonna. E così via per le altre due colonne.

[Legico]

Quindi quando mi si dice di trovare la matrice di un endomorfismo rispetto ad una base sola, quella base è sia il dominio che il codominio?

[cirasa]

Yes.

[f4st1]

salve:) scusate se mi intrometto.. anche io stavo facendo questo esercizio (esercizio 58 ing unipd esercizi proposti della nona settimana )
quindi la matrice risulta essere
$((2,0,0),(-2,1,1),(1,-2,-1))$
giusto?

[Legico]

Si, anche a me viene così