Matrice di trasformazione

[Moai89]

ciao a tutti..mi è venuto un dubbio atroce...
se conosco 3 versori
$\hat i'=a\hat i+b\hat j +c\hat k$
$\hat j'=d\hat i+e\hat j +f\hat k$
$\hat k'=g\hat i+h\hat j +l\hat k$

la matrice M= $((a,b,c),(d,e,f),(g,h,l))$ mi rappresenta i nuovi versori nella terna "vecchia" no?
ora se voglio un vettore $\vec v'$ nella nuova terna noto $\vec v$ nella vecchia devo fare

$\vec v'=L^T\vec v$

con $L^T$ matrice di trasformazione....ora la mia domanda è...$L^T$ è la matrice M che ho scritto io o la sua trasposta??

[dissonance]

Vedo che non ti ha ancora risposto nessuno. Questa è una cosa su cui non hai idea di quante volte mi sono confuso. Consiglio: fatti volta per volta il conto, è più facile. Nel tuo caso hai che $v'=v'_x i'+b'_y j'+c'_z k'=v_x i+v_yj+v_zk$ e che $i'=ai+bj+c+k, j'=..., k'=...$.

Sostituisci nell'espressione $v'_x i'+b'_yj'+c'_zk'$ e ottieni

$(av'_x+dv'_y+gv'_z)i'+(...)j'+(...)k'=v_x i+v_yj+v_zk$;

uguagliando i coefficienti di $i,j,k$ ottieni

$v_x=av'_x+dv'_y+gv'_z, v_y=(...), v_z=(...)$.

Quindi la colonna $((v_x), (v_y), (v_z))$ è uguale al prodotto

$((a, d, g), (..., ..., ...), (..., ..., ...))((v'_x), (v'_y), (v'_z))$.

Allora la risposta alla tua domanda è: $L=M$.

[Moai89]

grazie mille!!!!!!!!! mi ci incasino sempre confondendomi sempre tra la matrice che porta da un sistema all'altro!!