Matrice di transizione e autovettori

[Nick_931]

Ciao a tutti =) vorrei chiedervi se potreste darmi una mano a chiarire un concetto algebrico riguardante le catene di Markov. In particolare, prendendo in considerazione le catene di Markov finite, per trovare il tempo di decorrelazione si passa attraverso alcune considerazioni che riguardano gli autovettori destri e sinistri della matrice di transizione

Cioè, introducendo gli autovettori destri e sinistri, posso scrivere la matrice di transizione nel seguente modo
$(P^n)_{ab}=\sum_{\alpha} d^{\alpha}_a s^{\alpha}_b (\lambda^{\alpha})^n$
dove $\lambda$ è l'autovalore corrispondente

Vi chiedo se potreste spiegarmi la definizione di autovettore destro e sinistro e perchè posso scrivere la matrice P in quel modo?
Gli autovettori d ed s, sono semplicemente gli autovettori associati alla matrice P e alla sua matrice trasposta?

[garnak.olegovitc1]

@Nick_93,

"Nick_93":Ciao a tutti =) vorrei chiedervi se potreste darmi una mano a chiarire un concetto alberico riguardante le catene di Markov. In particolare, prendendo in considerazione le catene di Markov finite, per trovare il tempo di decorrelazione si passa attraverso alcune considerazioni che riguardano gli autovettori destri e sinistri della matrice di transizione

Cioè, introducendo gli autovettori destri e sinistri, posso scrivere la matrice di transizione nel seguente modo
$(P^n)_{ab}=\sum_{\alpha} d^{\alpha}_a s^{\alpha}_b (\lambda^{\alpha})^n$
dove $\lambda$ è l'autovalore corrispondente

Vi chiedo se potreste spiegarmi la definizione di autovettore destro e sinistro e perchè posso scrivere la matrice P in quel modo?
Gli autovettori d ed s, sono semplicemente gli autovettori associati alla matrice P e alla sua matrice trasposta?

le catene di Markov, in questo caso quindi, sbaglio è argomento di probabilità?

Saluti

[Nick_931]

Ciao garnak.olegovitc =) ho postato in questa sezione perchè il mio problema è la comprensione il concetto di autovettore destro e sinistro

[garnak.olegovitc1]

@Nick_93,

"Nick_93":Ciao garnak.olegovitc =) ho postato in questa sezione perchè il mio problema è la comprensione il concetto di autovettore destro e sinistro

ora ho capito.. ammetto che in lingua italiana vi è davvero poco, pochissimo.. quasi nulla... alle volte basta googlare in lingua inglese per avere:

http://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalue ... genvectors

http://mathworld.wolfram.com/Eigenvector.html

http://it.wikipedia.org/wiki/Autovettor ... matriciale (ops.. questa non è in lingua inglese )

https://www.stanford.edu/class/ee263/lectures/eig.pdf



Saluti

P.S.=Ammetto che la cosa è nuova anche per me.. e sto cercando di capire a cosa, in particolare in algebra lineare o geometria, mi possono servire.. Noto intanto che sono definiti solo nel caso in cui lo spazio vettoriale \( V \) dell'applicazione linerare \( f \in \operatorname{End}_K(V) \) ha dimensione finita..