Matrice di rotazione
Salve. Ho dei problemi con questo esercizio:
Trovare gli elementi mancanti nella matrice di rotazione \[R=\begin{bmatrix} a & ... & ... \\ ... & 1 & ... \\ ...& ... & a \end{bmatrix} \] sapendo che quelli nella prima colonna sono \(\displaystyle \ge 0 \). Indicare l'asse di rotazione e il significato del parametro $a$. Determinare completamente $R^5$.
Purtroppo sono già fermo al primo punto. So che dovrei imporre delle condizioni, ad esempio \(R^T=R^{-1} \), o \(\det R=\pm 1 \), ma non arrivo da nessuna parte.
Qualcuno può suggerirmi come procedere?
Trovare gli elementi mancanti nella matrice di rotazione \[R=\begin{bmatrix} a & ... & ... \\ ... & 1 & ... \\ ...& ... & a \end{bmatrix} \] sapendo che quelli nella prima colonna sono \(\displaystyle \ge 0 \). Indicare l'asse di rotazione e il significato del parametro $a$. Determinare completamente $R^5$.
Purtroppo sono già fermo al primo punto. So che dovrei imporre delle condizioni, ad esempio \(R^T=R^{-1} \), o \(\det R=\pm 1 \), ma non arrivo da nessuna parte.
Qualcuno può suggerirmi come procedere?
Risposte
Secondo me puoi farti furbo. Una rotazione è individuata da tre parametri, quindi se trovi una matrice di rotazione a occhio che rispetta le informazioni che ti sono state date, deve per forza essere quella giusta. Prova con
\[
\begin{bmatrix} \cos \theta & 0 & -\sin \theta \\ 0& 1 & 0 \\ \sin \theta & 0 & \cos \theta\end{bmatrix}\]
\[
\begin{bmatrix} \cos \theta & 0 & -\sin \theta \\ 0& 1 & 0 \\ \sin \theta & 0 & \cos \theta\end{bmatrix}\]
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