Matrice di passaggio

[EveyH]

Ciao, ho questo esercizio che non so risolvere, mi aiutate?
Si verifichi che in $RR^3$ i seguenti insiemi sono basi:
$B1={(1,2,4),(1,5,5),(3,3,1)}$
$B2={(1,5,6),(-3,7,2),(1,4,1)}$
e si trovi la matrice di passaggio da $B1$ a $B2$.
Per verificare che sono basi mi basta metterli a matrice e calcolare con gauss se sono linearmente indipendenti, ma per la matrice di passaggio?
La matrice di passaggio posso calcolarla anche se non sono base?
Grazie.

[Sk_Anonymous]

Ciao.

Rispetto a $RR^3$, indicando con $M_{B_2}^{B_1}$ la matrice del cambiamento di base dalla base $B_1={v_1,v_2,v_3}$ (di partenza) alla base $B_2={w_1,w_2,w_3}$ (di arrivo), si procede in questo modo:

1) si esprimono i vettori della base di partenza come combinazioni lineari dei vettori della base di arrivo:

$v_1=a_1w_1+a_2w_2+a_3w_3$

$v_2=b_1w_1+b_2w_2+b_3w_3$

$v_3=c_1w_1+c_2w_2+c_3w_3$

2) si dispongono, ordinatamente in colonna, i coefficienti calcolati, ottenendo:

$M_{B_2}^{B_1}=((a_1,b_1,c_1),(a_2,b_2,c_2),(a_3,b_3,c_3))$

Saluti.

[EveyH]

In pratica devo risolvere un sistema lineare?

[Sk_Anonymous]

Certamente.

Saluti.