Matrice di cambiamento di base
salve ragazzi,ho capito la matrice di passaggio di riferimento pero' quando i riferimenti sono uguali,ma quando i riferimenti sono diversi,come si procede?Help me 
Risposte
"Sergio":
Prova a vedere se ti è utile http://www.matematicamente.it/forum/post335142.html#335142
si ma non mi porta il caso in cuo gli spazi vettoriali hanno dimensioni diverse
Cosa intendi con riferimenti diversi?
"Paola90":
Cosa intendi con riferimenti diversi?
tipo se ho un'applicazione da $R^4$ a $R^3$
Prendi i 4vettori della base di $RR^4$, e ne calcoli l'immagine, dopo di che scrivi quelle componenti che hai trovato rispetto alla base di $RR^3$.
edit
"Sergio":
Sì, però.....
Agli orali si vede spesso gente che frana miseramente nonostante uno scritto decente.
Si deve acquisire proprietà di linguaggio.
Il topic è intitolato "Matrice di cambiamento di base".
Cambiare base vuol dire che si considera l'applicazione identica $id:V to V$ nel caso in cui si usino per $V$ basi diverse. In questo caso, ovviamente, lo spazio di partenza e quello di arrivo non possono che avere la stessa dimensione, in quanto sono sempre lo stesso spazio.
In altri termini, è assurdo parlare di matrice di cambiamento di base quando gli spazi interessati hanno dimensioni diverse.
Se gli spazi hanno dimensioni diverse, non possono essere lo stesso spazio. Siamo cioè nella situazione $f:V to W$, con $V$ diverso da $W$. E in questo caso si tratta di trovare la matrice associata all'applicazione $f$, non una matrice di cambiamento di base.
Sergio cosi' stava scritto in traccia e cosi' ho scritto. Comunque devo sottolineare che il mio prof di recupero di Geometria,non puo' essere considerato tale,quindi non si tratta di un "errore" mio il linguaggio in cui mi sono espressa.
ne ho svolti due.Me li riguardo e poi posto la traccia in serata con il mio svolgimento 
grazie a tutti.
grazie a tutti.
Scusate l'intromissione e la domanda sciocca...io ci sto diventando matto riguardo ad una applicazione.
Ho una matrice $A$=$((2,-3,1,2),(-1,0,1,-1),(1,-2,0,0),(1,0,1,0))$ e $X$=${x in RR^4 : x_1 + x_2 = x_3 + x_4}$
Mi viene affidata la base $B$=$((2),(0),(1),(1)),((0),(1),(0),(1)),((1),(1),(2),(0))$ e si vuole che mi determini la $[f]_B^B$.
Ora, io sarei riuscito a farlo se avessi avuto la $f(x)$, semplicemente applicandola ai vettori della base, ottenendo l'immagine e calcolando le coordinate dei vettori dell'immagine rispetto alla base d'arrivo; ma il fatto è che io ho la matrice $A$.
Ho provato a ricondurre la matrice come sistema lineare facendo $A*x$, ma il risultato non torna.
Dove sbaglio?
Grazie in anticipo! (PS: ho imparato a scrivere le matrici!
)
Ho una matrice $A$=$((2,-3,1,2),(-1,0,1,-1),(1,-2,0,0),(1,0,1,0))$ e $X$=${x in RR^4 : x_1 + x_2 = x_3 + x_4}$
Mi viene affidata la base $B$=$((2),(0),(1),(1)),((0),(1),(0),(1)),((1),(1),(2),(0))$ e si vuole che mi determini la $[f]_B^B$.
Ora, io sarei riuscito a farlo se avessi avuto la $f(x)$, semplicemente applicandola ai vettori della base, ottenendo l'immagine e calcolando le coordinate dei vettori dell'immagine rispetto alla base d'arrivo; ma il fatto è che io ho la matrice $A$.
Ho provato a ricondurre la matrice come sistema lineare facendo $A*x$, ma il risultato non torna.
Dove sbaglio?
Grazie in anticipo! (PS: ho imparato a scrivere le matrici!
)
La ringrazio per l'aiuto, e onestamente posso solo dirle che anch'io giungo allo stesso risultato e non capisco dove sbaglio...
Il problema è che io le ho riportato pari pari il testo dell'esercizio d'esame (indi il problema sta a monte )
il mio professore, come risultato dell'esercizio, scrive [4,0,1;-1,0,2;-1,-1,-1].
Ora, al di la del fatto che con questa scrittura non capisco esattamente se i risultati tra un ";" e l'altro siano delle righe o delle colonne (presumo righe),i numeri non corrispondono lo stesso....
Se vuole le linko il foglio d'esame, ma non penso ce ne sia bisogno.
Ancora grazie...
Il problema è che io le ho riportato pari pari il testo dell'esercizio d'esame (indi il problema sta a monte
)il mio professore, come risultato dell'esercizio, scrive [4,0,1;-1,0,2;-1,-1,-1].
Ora, al di la del fatto che con questa scrittura non capisco esattamente se i risultati tra un ";" e l'altro siano delle righe o delle colonne (presumo righe),i numeri non corrispondono lo stesso....
Se vuole le linko il foglio d'esame, ma non penso ce ne sia bisogno.
Ancora grazie...
Miodio, hai veramente ragione, e il bello è che avevo provato anche a vederla in quel modo...mi sa che devo dormire di più la notte!
Scusami Sergio se ti ho dato del "lei"...ho pensato che fossi un docente e che a queste cose ci tenessi (forza dell'abitudine, scusami).
Via, ti ringrazio per la delucidazione...non mi capacitavo del fatto che A veniva data per scontata come riferita al prodotto scalare canonico.
PS:il link te lo mando via pm, nn si sa mai!
Scusami Sergio se ti ho dato del "lei"...ho pensato che fossi un docente e che a queste cose ci tenessi (forza dell'abitudine, scusami).
Via, ti ringrazio per la delucidazione...non mi capacitavo del fatto che A veniva data per scontata come riferita al prodotto scalare canonico.
PS:il link te lo mando via pm, nn si sa mai!
rieccomi,la traccia e' questa:
Si consideri l'applicazione linere $f--- R^4--- > R^3$
$f(x1,x2,x3,x4)=(x1+x2-x3,x2+x3+2x4,x1+x2+x3-x4)$
Scrivere la matrice $M(f,R,R')$ associata ad f nei riferimenti:
R={(1,0,0,0), (1,1,0,0),(1,1,1,0),(1,1,1,1)} R'={(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0)}
io avevo pensato da quello che ho letto sul libro di testo,di trovare le immagini dei vettori di R e scrivere i vettori risultanti,come combinazione lineare dei vettori di R'.
Si consideri l'applicazione linere $f--- R^4--- > R^3$
$f(x1,x2,x3,x4)=(x1+x2-x3,x2+x3+2x4,x1+x2+x3-x4)$
Scrivere la matrice $M(f,R,R')$ associata ad f nei riferimenti:
R={(1,0,0,0), (1,1,0,0),(1,1,1,0),(1,1,1,1)} R'={(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0)}
io avevo pensato da quello che ho letto sul libro di testo,di trovare le immagini dei vettori di R e scrivere i vettori risultanti,come combinazione lineare dei vettori di R'.
E' corretto.
@Sergio: mi ero espressa male,forse le spiegazioni arrangiate del prof di recupero mi hanno confuso le idee.
@Paola90: grazie per la precisazione sulla correttezza del procedimento. Questo significa svolgere un sistema per ogni vettore trovato dalle immagini ed eventualmente ridurlo a gradini. Poi dopo aver trovato le soluzioni,scrivo i vettori della matrice in colonna giusto?
@Paola90: grazie per la precisazione sulla correttezza del procedimento. Questo significa svolgere un sistema per ogni vettore trovato dalle immagini ed eventualmente ridurlo a gradini. Poi dopo aver trovato le soluzioni,scrivo i vettori della matrice in colonna giusto?
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