Matrice dei cofattori e cofattore

[Studente Anonimo]

Ciao a tutti, ho un dubbio su qualche dicitura.

Data la matrice $A in RR^(3 xx 3)$

E' corretto dire che la matrice dei cofattori è:

$COF(A)= ( ( Cof(A_11) , Cof(A_12) , Cof(A_13) ),( Cof(A_21) , Cof(A_22) , Cof(A_23) ),( Cof(A_31) , Cof(A_32) , Cof(A_33) ) ) $

?

Io ho sempre denominato "Cofattore della sottomatrice $A_(ij)$" il singolo elemento

$Cof ( A_(ij))$

E' corretto?

E, per completezza, è uguale a:

$Cof ( A_(ij))= -1^(i+j) det(A_(ij))$

Dove $det(A_ij)$ è il determinante della sottomatrice di $A$ ottenuta eliminando l'i-esima riga e la j-esima colonna.

[j18eos]

Più che altro si parla di cofattore dell'elemento \(a_i^j\)... od almeno io ho sempre sentito e letto così.

[Studente Anonimo]

"j18eos":Più che altro si parla di cofattore dell'elemento \(a_i^j\)... od almeno io ho sempre sentito e letto così.

Confermo quello che ha detto j18eos!

P.s. anche io ho sempre scritto $Cof(A_(ij))$ anziché $Cof(a_(ij))$, perché ho sempre avuto paura di confondermi e moltiplicare anche $a_(ij)$ nel calcolo di $Cof(a_(ij))$.
Quest'errore mi è capitato spesso perché mi confondevo con il calcolo del determinante usando Laplace...