Matrice definita positiva

[icklazza]

Salve a tutti mi sto preparando per un esame, e mi sono imbattuto in questo quesito a cui non riesco a dare risposta.

Sia A una matrice simmetrica.
(a) E' vero che se A è definita positiva, allora aii > 0 per ogni
i = 1; : : : ; n ?

Non capisco come devo procedere

[franced]

"icklazza":Salve a tutti mi sto preparando per un esame, e mi sono imbattuto in questo quesito a cui non riesco a dare risposta.

Sia A una matrice simmetrica.
(a) E' vero che se A è definita positiva, allora aii > 0 per ogni
i = 1; : : : ; n ?

Non capisco come devo procedere

Una matrice è def. positiva se e solo se $v^T A v > 0$ per ogni $v \ne 0$.

Prendi i vettori della base canonica $e_j$ e vedrai che $a_{j,j}$ è proprio
il risultato del prodotto scalare $e_j^T A e_j$.


Francesco Daddi