Matrice con particolari autovalori
Salve,
Volevo chiedere se esiste un metodo per generare una matrice che abbia autovalori specificati dall'esterno, o al massimo generare una matrice i cui autovalori siano compresi tra due limiti.
Cercando ho trovato poco al riguardo, ma non essendo un matematico preferisco chiedere qui per sicurezza.
Ovviamente vorrei generare se possibile una matrice generica che non sia diagonale.
grazie.
Volevo chiedere se esiste un metodo per generare una matrice che abbia autovalori specificati dall'esterno, o al massimo generare una matrice i cui autovalori siano compresi tra due limiti.
Cercando ho trovato poco al riguardo, ma non essendo un matematico preferisco chiedere qui per sicurezza.
Ovviamente vorrei generare se possibile una matrice generica che non sia diagonale.
grazie.
Risposte
Ciao.
Partendo dalla matrice diagonale $D in M(n xx n;RR)$ avente per elementi di diagonale gli autovalori desiderati, considerando una qualunque matrice invertibile $P in M(n xx n;RR)$ (quindi con $|P|!=0$), si calcola la matrice $A$ data da
$A=P^-1*D*P$
La matrice $A$, in tal modo, ha gli stessi autovalori della matrice $D$.
Spero di aver "centrato" il problema.
Saluti.
Partendo dalla matrice diagonale $D in M(n xx n;RR)$ avente per elementi di diagonale gli autovalori desiderati, considerando una qualunque matrice invertibile $P in M(n xx n;RR)$ (quindi con $|P|!=0$), si calcola la matrice $A$ data da
$A=P^-1*D*P$
La matrice $A$, in tal modo, ha gli stessi autovalori della matrice $D$.
Spero di aver "centrato" il problema.
Saluti.
Grazie mille, è proprio quello di cui avevo bisogno.
Come ultima cosa volevo chiedere anche se esiste un modo per rendere la matrice $P^{-1}DP$ simmetrica semidefinita positiva senza andare ad intaccare gli autovalori impostati.
grazie.
Come ultima cosa volevo chiedere anche se esiste un modo per rendere la matrice $P^{-1}DP$ simmetrica semidefinita positiva senza andare ad intaccare gli autovalori impostati.
grazie.
Ciao.
Per avere $ P^{-1}DP $ semidefinita positiva, dovrebbe essere sufficiente impostare i coefficienti della diagonale della matrice $D$ in modo che questi siano positivi o nulli, mentre per quanto riguarda la simmetria non saprei cosa rispondere.
Saluti.
"HeroGian":
...volevo chiedere anche se esiste un modo per rendere la matrice $ P^{-1}DP $ simmetrica semidefinita positiva senza andare ad intaccare gli autovalori impostati.
Per avere $ P^{-1}DP $ semidefinita positiva, dovrebbe essere sufficiente impostare i coefficienti della diagonale della matrice $D$ in modo che questi siano positivi o nulli, mentre per quanto riguarda la simmetria non saprei cosa rispondere.
Saluti.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo