Matrice Complessa Parametrica

[Alex_20011]

Salve a tutti,

Tra pochi giorni ho lo scritto di algebra lineare, mi sono imbattuto in questo quesito e non ho assolutamente ben chiaro sul come procedere in questo caso, andando a cercare gli autovalori non ne esco, qualcuno potrebbe aiutarmi?

Si consideri la matrice complessa:

t 1 2
1 t t
0 0 1

Dire per quali valori di t ∈ C, At `e diagonalizzabile

[Noodles1]

Poichè:

$det[[t-\lambda,1,2],[1,t-\lambda,t],[0,0,1-\lambda]]=0 rarr$

$rarr (1-\lambda)(t-\lambda+1)(t-\lambda-1)=0 rarr$

$rarr [\lambda=1] vv [\lambda=t+1] vv [\lambda=t-1]$

se:

$[t ne 0] ^^ [t ne 2]$

la matrice è sicuramente diagonalizzabile. Lascio a te completare la discussione.

[Alex_20011]

Grazie per la celerità! Tutto chiaro, rifacendo i calcoli risulta perfettamente.

[Noodles1]

"Alex_2001":
... rifacendo i calcoli risulta perfettamente.

Bada bene che potrebbe essere diagonalizzabile anche per i due valori esclusi.

[Alex_20011]

Si, teoricamente non dovrebbe se non ho sbagliato qualcosa, ponendo t=0 ho un autovalore con molteplicità algebrica uguale a 2, ma andando a stabilire la geometrica risulta che l'autospazio generato dall'autovettore relativo all'autovalore 1 ha dimensione 1, per cui non coincidono, idem ponendo t=2. La risposta sarebbe quindi per ∀t∈C\{0,2}.