Matrice che mi lascia perplesso
Calcolare al variare di $k$ la caraterristica di A:
$A=((4, -2, 2),(0, k-2, k),(k, -1, k))$
Dunque... $det(A)=0$ quindi $car(A)<=2$
Il primo dubbio già è nella scelta dei minori, nel senso che se scelgo $((-2,2),(k-2,k))$ trovo che $car(A)=2$ per $kne1$ però se sceglo ad esempio $((k-2,k),(-1,k))$ oltre a $kne1$ trovo anche $kne0$.
Quindi la prima domanda(forse scontata) è... devo sempre considerare tutti i minori possibili?
La cosa che poi non mi torna e che se pongo $k=1$ la matrice diventa $((4,-2,2),(0,-1,1),(1,-1,1))$ che ha cmq $car=2$, stessa cosa per $k=0$... è possibile? Non mi sembra di aver fatto errori.
Grazie in anticipo
$A=((4, -2, 2),(0, k-2, k),(k, -1, k))$
Dunque... $det(A)=0$ quindi $car(A)<=2$
Il primo dubbio già è nella scelta dei minori, nel senso che se scelgo $((-2,2),(k-2,k))$ trovo che $car(A)=2$ per $kne1$ però se sceglo ad esempio $((k-2,k),(-1,k))$ oltre a $kne1$ trovo anche $kne0$.
Quindi la prima domanda(forse scontata) è... devo sempre considerare tutti i minori possibili?
La cosa che poi non mi torna e che se pongo $k=1$ la matrice diventa $((4,-2,2),(0,-1,1),(1,-1,1))$ che ha cmq $car=2$, stessa cosa per $k=0$... è possibile? Non mi sembra di aver fatto errori.
Grazie in anticipo
Risposte
Se ne trovi anche uno solo il cui rango è $2$
allora il rango della matrice è sempre $2$.
allora il rango della matrice è sempre $2$.
Quindi una volta che considero ad esempio questo minore $((k-2,k),(-1,k))$ e trovo che per $kne1$ e $kne0$ $car(A)=2$ ma quando vado a vedere cosa succede per $k=0$ e $k=1$ vedo che car(A) è ancora uguale a $2$ posso concludere tranquillamente che $car(A)=2$ per ogni $k$ giusto?
Si.
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