Matrice associata,Ker e Im

[ImpaButty]

Ho alcuni problemi su questo sercizio:
Considerare l'applicazione lineare T: $M_2$($RR$)->$M_2$($RR$) definita da
T$[[a,b],[c,d]]$ = $((d,a-b),(-c,a-b))$
scrivere la matrice associata a T rispetto alla base canonica di $M_2$($RR$). Determinare una base per KerT e ImT

[ImpaButty]

Trovo alcune difficoltà sull'individuare la base canonica di $M_2$($RR$)
Ho provato in questo modo,che però non mi sembra corretto...

T$((1,0),(0,0))$ = $((0,1),(0,1))$
T$((0,1),(0,0))$ = $((0,-1),(0,-1))$
T$((0,0),(1,0))$ = $((0,0),(-1,0))$
T$((0,0),(0,1))$ = $((1,0),(0,0))$

in questo modo la matrice associata sarebbe: $((0,0,0,1),(1,-1,0,0),(0,0,-1,0),(1,-1,0,0))$




ps: che fatica scrivere sul pc queste cose!

[ImpaButty]

Ok, meno male...

Per clacolare il KerT,invece,ho preso la matrice $((d,a-b),(-c,a-b))$ ed ho considerato a=0 e b=1
La base del KerT risulta quindi essere $((1,1),(1,1))$ .
su questa soluzione sono ancora più incerta visto che non riesco a capire come calcolare la dimensione del KerT...

[ImpaButty]

Ho capito... Era corretto prendere la matrice $((d,a-b),(-c,a-b))$$|(0),(0)|$ ricavare da lì che a=b e fissare d=0 e c=0 per trovare una base del KerT?

[ImpaButty]

Hai ragione, ho letto questa cosa sul libro nemmeno 2 ore fà e già l'avevo rimossa... :S

Grazie mille per l'aiuto! n_n

[ImpaButty]

Altro dubbio: se ho che la dimensione del Ker è 1 e la dimensione dello spazio di partenza è 4 la dimensione dell'immagine sarà 3.
Ma come calcolo la base dell'immagine?

se pongo a=b=0, d=1, c=0 poi a=b=1, d=0, c=0 e a=b=0, d=0, c=1
ottengo come base dell'immagine:
$((1,0),(0,0))$ $((0,0),(-1,0))$ $((0,0),(0,0))$

è giusto il procedimento?

[ImpaButty]

...quindi una base dell'immagine è:
$((0,1),(0,1))$ $((0,0),(-1,0))$ $((1,0),(0,0))$

giusto?