Matrice associata in due riferimenti
Potete aiutarmi a capire la risoluzione di questo esercizio?
La matrice di passaggio da R alla canonica è $ ( ( 1 , 1 ),( 2 , -1 ) ) $
Il libro moltiplica quest'ultima per A e ottiene B = $ ( ( -1 , 7 ),( 0 , -3 ),( 0 , 0 ) ) $
Ora: la matrice B a cosa è riferita? Sempre alla base canonica?
E nel passaggio successivo, sta trovando semplicemente la matrice B riferita ad R'?
Risposte
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Ciao!
Quando hai $L:V->W$ applicazione lineare $B_V,B_W$ due basi e $B'_V, B'_W$, le due le matrici rappresentative(rispettivamente) $A,A'$ stanno nella relazione
dove $R:B_W->B'_W$ è la matrice di passaggio da $B_W$ a $B'_W$
e $P:B_V->B'_V$ la matrice di passaggio da $B_V$ a $B'_V$
se lasci invariata la base in uscita ossia $B'_W=B_W$ la matrice di passaggio è chiaramente l'identità.
Quindi se cambiamo solo la base $B_V$ alla base $B'_V$ si considera che saranno nella relazione
Ora, intanto se consideri il prodotto righe per colonne quella non è la matrice di passaggio, ma è invece
allora avremo
questa sarà la matrice rappresentativa di $f$ rispetto alla base canonica in entrata e a quella $R'$ in uscita
quindi se vuoi fare quella considerazione, moltiplicando per quella matrice, è un'altra base(non la canonica) e il ragionamento è lo stesso
Quando hai $L:V->W$ applicazione lineare $B_V,B_W$ due basi e $B'_V, B'_W$, le due le matrici rappresentative(rispettivamente) $A,A'$ stanno nella relazione
$RAP^(-1)=A'$
dove $R:B_W->B'_W$ è la matrice di passaggio da $B_W$ a $B'_W$
e $P:B_V->B'_V$ la matrice di passaggio da $B_V$ a $B'_V$
se lasci invariata la base in uscita ossia $B'_W=B_W$ la matrice di passaggio è chiaramente l'identità.
Quindi se cambiamo solo la base $B_V$ alla base $B'_V$ si considera che saranno nella relazione
$AP^(-1)=A'$
Ora, intanto se consideri il prodotto righe per colonne quella non è la matrice di passaggio, ma è invece
$M=[(1,2),(1,-1)]$ con inversa $M^(-1)=1/3[(1,2),(1,-1)]$
allora avremo
$AM^(-1)=1/3[(0,-3),(-1,7),(1,-4)]*[(1,2),(1,-1)]=1/3[(-3,3),(6,-9),(-3,6)]=[(-1,1),(2,-3),(-1,2)]$
questa sarà la matrice rappresentativa di $f$ rispetto alla base canonica in entrata e a quella $R'$ in uscita
[size=85]$A'X=[(-x+y),(2x-3y),(-x+2y)]=(-x+y)(0,1,1)+(2x-3y)(1,0,1)+(-x+2y)(0,0,1)=(2x-y,-x+y,0)$[/size]
quindi se vuoi fare quella considerazione, moltiplicando per quella matrice, è un'altra base(non la canonica) e il ragionamento è lo stesso
"anto_zoolander":
allora avremo
$ AM^(-1)=1/3[(0,-3),(-1,7),(1,-4)]*[(1,2),(1,-1)]=1/3[(-3,3),(6,-9),(-3,6)]=[(-1,1),(2,-3),(-1,2)] $
questa sarà la matrice rappresentativa di $ f $ rispetto alla base canonica in entrata e a quella $ R' $ in uscita
Non capisco questo passaggio. Perché invece di moltiplicare A per M^(-1), moltiplichi la soluzione per M^(-1)?
La matrice A non dovrebbe essere $ ( ( 2 , -3 ),( -1 , 1 ),( 0 , 0 ) ) $?
Ciao!
Quando fai questi prodotti ottieni altre matrici rappresentative rispetto ad altri riferimenti, in sostanza.
La matrice $A$ l’ha data il testo
Quando fai questi prodotti ottieni altre matrici rappresentative rispetto ad altri riferimenti, in sostanza.
La matrice $A$ l’ha data il testo
"anto_zoolander":
Ciao!
La matrice $ A $ l’ha data il testo
Il testo ha già svolto l'esercizio, però. (?)
O sbaglio?
Quando dice "determiniamo la matrice A associata ad f nei riferimenti R ed R' ", non sta già svolgendo i passaggi?
La matrice A che scrive alla fine non sarebbe la soluzione dell'esercizio?
La matrice $A$ è la matrice rappresentativa rispetto a quei due riferimento.
Tu hai continuato dicendo che ci fosse un’altra parte di esercizio dove quella matrice $A$ veniva moltiplicata per un’altra matrice(che se deve essere di passaggio alla canonica l’hai scritta male) e io ho parlato di quello
Tu hai continuato dicendo che ci fosse un’altra parte di esercizio dove quella matrice $A$ veniva moltiplicata per un’altra matrice(che se deve essere di passaggio alla canonica l’hai scritta male) e io ho parlato di quello
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