Matrice associata applicazione lineare
ciao a tutti, è il mio primo post su questo splendido forum. Colgo l'occasione per ringraziare tutti per l'eccellente lavoro svolto. Il forum è una fonte inesauribile di aiuto per tutti!! 
E' più di un anno che vi seguo e oggi ho deciso di scrivere questo post perchè ho un forte dubbio sull'esame svolto poche ore fa. L'esame è di analisi matematica e geometria 2, per ingegneria. Il primo esercizio mi chiedeva la matrice associata ad una applicazione, è una cosa che mi è sempre riuscita bene, ed ero convinto di averla capita,ma ora ho un dubbio, posto qui il testo:
con riferimento alla base $ B:{vec a,vec b,vec c } $
Sia $ T: R ^ 3 rarr R ^ 3 $
l'applicazione lineare definita da:
$ { ( T (a)= vec a +2 vec b+vec c ),(T(b)=2vec a+3vecb ),( T(c)=3vec a -vec b -5vec c ):}
Essendo la trasformazione espressa in questo modo, cioè immagini di vettori della base, espressi in funzione della base dello spazio di arrivo (che è uguale a quella di partenza), ho pensato di creare la matrice mettendo semplicemnte in colonna i coefficenti di ogni combinazione lineare riferita all'immagine del vettore. Pertanto la matrice rappresentativa mi esce:
$ ( ( 1 , 2 , 3 ),( 2, 3, -1 ),( 1 , 0 , -5 ) ) $
Alcuni miei compagni di corso mi hanno fatto notare che sul libro di esercizi del mio professore, vengono preesi i coefficienti e messi in riga, in questo modo otterei:
$ ( ( 1 , 2 , 1 ),( 2 , 3 , 0 ),( 3 , -1 , -5 ) ) $
Siccome il mio procedimento mi sembra corretto, chiedo a voi..grazie dell'attenzione!!
E' più di un anno che vi seguo e oggi ho deciso di scrivere questo post perchè ho un forte dubbio sull'esame svolto poche ore fa. L'esame è di analisi matematica e geometria 2, per ingegneria. Il primo esercizio mi chiedeva la matrice associata ad una applicazione, è una cosa che mi è sempre riuscita bene, ed ero convinto di averla capita,ma ora ho un dubbio, posto qui il testo:con riferimento alla base $ B:{vec a,vec b,vec c } $
Sia $ T: R ^ 3 rarr R ^ 3 $
l'applicazione lineare definita da:
$ { ( T (a)= vec a +2 vec b+vec c ),(T(b)=2vec a+3vecb ),( T(c)=3vec a -vec b -5vec c ):}
Essendo la trasformazione espressa in questo modo, cioè immagini di vettori della base, espressi in funzione della base dello spazio di arrivo (che è uguale a quella di partenza), ho pensato di creare la matrice mettendo semplicemnte in colonna i coefficenti di ogni combinazione lineare riferita all'immagine del vettore. Pertanto la matrice rappresentativa mi esce:
$ ( ( 1 , 2 , 3 ),( 2, 3, -1 ),( 1 , 0 , -5 ) ) $
Alcuni miei compagni di corso mi hanno fatto notare che sul libro di esercizi del mio professore, vengono preesi i coefficienti e messi in riga, in questo modo otterei:
$ ( ( 1 , 2 , 1 ),( 2 , 3 , 0 ),( 3 , -1 , -5 ) ) $
Siccome il mio procedimento mi sembra corretto, chiedo a voi
..grazie dell'attenzione!!
Risposte
La prassi è quella di considerare il vettore delle componenti un vettore colonna da moltiplicare a destra della matrice. Per questo motivo hai fatto bene.
Se il tuo docente considera il vettore delle componenti un vettore riga e lo moltiplica a sinistra della matrice, cosa molto molto improbabile, allora avrebbero ragione i tuoi compagni. Non ricordo testo che usi questa convenzione.
Se il tuo docente considera il vettore delle componenti un vettore riga e lo moltiplica a sinistra della matrice, cosa molto molto improbabile, allora avrebbero ragione i tuoi compagni. Non ricordo testo che usi questa convenzione.
ciao,grazie di aver risposto, in effetti io considero il vettore da moltiplicare a destra, come da prassi. Ora, il testo non credo di poterlo citare, onde evitare casini, anche perchè il mio professore si è sempre dimostrato eccezzionale!!un errore può capitare..ma volevo solo essere sicuro di aver capito!! In ogni caso ti ringrazio moltissimo!!
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