Matrice associata all'endomorfismo

[melli13]

In $RR^(3)$ si consideri l'endomorfismo $f$ dato da:
$f(2e_1+e_3)=3e_1+6e_2-3e_3$
$e_1+e_2-2e_3 in$ ker$f$
$3e_1-e_2-2e_3 in$ ker$f$
Trovare la matrice di $f$ rispetto alla base b.

Questo è l'esercizio che sto cercando di risolvere...solo che non so proprio dove mettere le mani...sicuramente visto che il ker ha dimensione 2 il rango della matrice che sto cercando è 1..ma come possono essermi utili le basi del ker..?e poi rispetto a quale base b si intende?Grazie mille per l'aiuto...

[lorè91]

io farei così
$f(2e1+e3)=3e1+6e2-3e3$
$f(e1+e2-2e3)=0$
$f(3e1-e2-2e3)=0$
poi ti scrivi la matrice associata alla base E
in pratica devi faer $f(2e1)+f(e3)=3e1+6e2-3e3$
e similmente per la seconda e la terza equazione ti risolvi il sisatema
in modoche ti vengano le esperessioni di $f(e1), f(e2),f(e3)$
e ti scrivi la matrice associata alla base e

credo che si itenda una base generica $[b1,b2,b3]$ però su uesto punto non sono molto sicura perchè dovresti avere la base $b$ in funzione di $e$ espressa ...puoi riguardare il testo? ciao

[melli13]

Avevi assolutamente ragione...!ho fatto così e mi riesce....!grazie mille di nuovo!