Matrice associata all'applicazione lineare

[myrym]

SALVE !!! AVREI BISOGNO DI CAPIRE SE LA RISOLUZIONE DI QUESTO ESERCIZIO è GIUSTA....

Sia F: $ cc(R) 3->cc(R)4 $ l'applicazione lineare denita dalle condizioni seguenti:
$ F( ( 1 ),( 1 ),( 0 ) )= ( ( 1 ),( 1 ),( 1 ),( -1) ) $
$ F( ( 0),( 1 ),( -1 ) )= ( ( 0),( 1 ),( 1 ),( -1) ) $
$ F( ( 0),( 1 ),( 0 ) )= ( ( 0),( 2 ),( 2 ),( -2) ) $

Determinare la matrice A di F rispetto alla base canonica di R3 presa come base di partenza e alla base canonica di 4 presa come base di
arrivo.


Ho provato a risolvere in questo modo

ho considerato la base canonica di R3 e ho trovato che :
$ F( ( 1 , 0 , 0 ) )= ((1,-1,-1,1)) $ $ F( ( 0 , 1 , 0 ) )= ((0,2,2,-2)) $ $ F( ( 0 , 0, 1 ) )= ((0,1,1,-1)) $

a questo punto dovrei solo scrivere i vettori trovati per colonna nella mia matrice credo:
$ ( ( 1 , 0 , 0 ),( -1 , 2 , 1 ),( -1 , 2 , 1 ),( 1 , -2 , -1 ) ) $



Spero che qualcuno mi risponda grazie in anticipo

[Antimius]

E' un bel po' che non risolvo esercizi di questo genere, ma dovrebbe essere giusto. In ogni caso, io ho risolto l'esercizio in un altro modo e il risultato è corretto.