Matrice associata alla base

[Krocket]

Buonasera, siete l'unici che mi potete dare una mano.

Sia $C^2$ spazio vettoriale su R e sia $f:V->V $ definita da $f(z,w) = (z + w*, z* + w)$. La matrice di f associata alla base
${(1,0);(i,0); (0,1); (0,i)}$ e' ?

$w*$ e $z*$ significa $z$ cogniugato e $w$ cogniugato

So come si calcola "la matrice associata dati i coefficienti rispetto ad una base", pero' se ho capito bene, i coefficienti vanno ricavati da $f(z,w) = (z + w*, z* + w)$ ma non riesco a capire in che modo.

[ciampax]

$f(1,0)=(1+0^*,\ 1^*+0)=(1,1)=1\cdot(1,0)+0\cdot(i,0)+1\cdot(0,1)+0\cdot(0,i)$ e così via gli altri...

P.S. "Siete gli unici che mi potete dare una mano"? Ah i congiuntivi, questi sconosciuti....

[Krocket]

Sei fulminio, grazie.

Per conferma, la matrice associata mi viene: $ ( ( 1 , i, 0, 0),( 0, 0, i, 1),( 1, -i, 0, 0),( 0, 0, i, -1) ) $ dove nell'ultima colonna mi viene (010-1), 1 per $-i^2 = 1$, e' giusta secondo te?

[ciampax]

La matrice non è quella: la seconda colonna è

$f(i,0)=(i,-i)=0\cdot(1,0)+1\cdot (i,0)+0\cdot(0,1)-1\cdot(0,i)$ e quindi $(0,\ 1,\ 0,\ -1)$

P.S.: fulmineo!!!!! Non fulminio!

[Krocket]

Sono un enalfabeta, e studio algebra , grazie

[ciampax]

"Krocket":Sono un enalfabeta, e studio algebra , grazie

Spero tu stia scherzando... analfabeta! Non enalfabeta... Hai capito comunque come devi trovare i coefficienti? Le $i$ non puoi usarle, perché già fanno parte dei vettori di base.

[Krocket]

Si ho capito tutto, grazie.

P.S. il fatto e' che scrivo molto velocemente senza correggere niente.