Matrice associata a T usando una base di partenza e di arrivo
ciao a tutti, non riesco a risolvere questo esercizio:
L'applicazione lineare T:R^3 -> R^2 è definita da T(x,y,z)=(x-y+z,y-2z).
Scrivere la matrice associata a T utilizzando come base in partenza u1=(1,2,1), u2=(0,1,2) e u3=(1,0,2) (tutti e tre costituiscono una base di R^3) e come base di arrivo v1=(1,2) e v2=(0,1) (tutti e due costituiscono una base di R^2).
Io avevo provato a ragionare calcolandomi la matrice associata ai 2 vettori di arrivo e calcolarmi la sua inversa, poi moltiplicare ogni vettore di partenza con l'inversa della matrice di "arrivo".
HELP
L'applicazione lineare T:R^3 -> R^2 è definita da T(x,y,z)=(x-y+z,y-2z).
Scrivere la matrice associata a T utilizzando come base in partenza u1=(1,2,1), u2=(0,1,2) e u3=(1,0,2) (tutti e tre costituiscono una base di R^3) e come base di arrivo v1=(1,2) e v2=(0,1) (tutti e due costituiscono una base di R^2).
Io avevo provato a ragionare calcolandomi la matrice associata ai 2 vettori di arrivo e calcolarmi la sua inversa, poi moltiplicare ogni vettore di partenza con l'inversa della matrice di "arrivo".
HELP
Risposte
trova le immagini dei vettori della base dello spazio di partenza. poi scrivi i vettori immagine come combinazioni lineari della base di arrivo, i coefficienti sono le entrate della matrice associata.
"cooper":
trova le immagini dei vettori della base dello spazio di partenza. poi scrivi i vettori immagine come combinazioni lineari della base di arrivo, i coefficienti sono le entrate della matrice associata.
non so se ho fatto bene, per calcolare le immagini dei vettori di partenza li ho messi a matrice, calcolato tramite eliminazione di gauss i pivot ed il risultato è 3 pivot, quindi i tre vettori sono immagini. Giusto? se non giusto come trovo le immagini di questi tre vettori?
no quello che hai fatto serve a mostrare che i tre vettori sono l.i.
per trovare le immagini ti servirà l'applicazione lineare in qualche modo. prendi i tuoi vettori li metti nella funzione, fai ciò che ti dice la funzione ed hai l'output che è esattamente l'immagine dei vettori.
$f(v)=v'$ v è detta preimmagine e v' immagine.
per trovare le immagini ti servirà l'applicazione lineare in qualche modo. prendi i tuoi vettori li metti nella funzione, fai ciò che ti dice la funzione ed hai l'output che è esattamente l'immagine dei vettori.
$f(v)=v'$ v è detta preimmagine e v' immagine.
"cooper":
no quello che hai fatto serve a mostrare che i tre vettori sono l.i.
per trovare le immagini ti servirà l'applicazione lineare in qualche modo. prendi i tuoi vettori li metti nella funzione, fai ciò che ti dice la funzione ed hai l'output che è esattamente l'immagine dei vettori.
$f(v)=v'$ v è detta preimmagine e v' immagine.
Ho seguito quello che hai detto te e viene!
Grazie mille per la tua disponibilità!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo