Matrice associata
Buonasera, ho un problema con una richiesta di un esercizio.
Il testo dice:
sia $ f in End(R)^(3) $ definito da : f $ ( ( x ),( y ),( z ) ) $ = $ ( ( 6x , 0 , 3z ),( 2x , -6y , z ),( -2x , y , -z ) ) $ ;
scrivere la matrice di f rispetto alla base canonica di $ (R)^(3) $ in partenza e in arrivo.
Magari è una stupidaggine e non me ne accorgo, ma davvero non so dove mettere le mani. Successivamente mi chiede di calcolare autovalori, descrivere kerf e Imf e credo di aver fatto giusto (non ho soluzioni), però qui sono ad un punto morto.
Grazie mille per l'attenzione.
Il testo dice:
sia $ f in End(R)^(3) $ definito da : f $ ( ( x ),( y ),( z ) ) $ = $ ( ( 6x , 0 , 3z ),( 2x , -6y , z ),( -2x , y , -z ) ) $ ;
scrivere la matrice di f rispetto alla base canonica di $ (R)^(3) $ in partenza e in arrivo.
Magari è una stupidaggine e non me ne accorgo, ma davvero non so dove mettere le mani. Successivamente mi chiede di calcolare autovalori, descrivere kerf e Imf e credo di aver fatto giusto (non ho soluzioni), però qui sono ad un punto morto.
Grazie mille per l'attenzione.
Risposte
Devi costruire una matrice che come colonne ha rispettivamente $f(e_1), f(e_2), f(e_3)$.
In generale, se $B_1={v_1,...v_n}$ è la base di partenza e $B_2$ quella di arrivo, devi costruire la matrice che come colonne ha $f(v_1),...f(v_2)$ in coordinate rispetto a $B_2$.
Paola
PS impara bene a scrivere le formule, ti prego
In generale, se $B_1={v_1,...v_n}$ è la base di partenza e $B_2$ quella di arrivo, devi costruire la matrice che come colonne ha $f(v_1),...f(v_2)$ in coordinate rispetto a $B_2$.
Paola
PS impara bene a scrivere le formule, ti prego
Comunque, non mi sembra proprio che $f in cc(End)(RR^3)$. Al limite $f in cc(Hom) (RR^3, cc(M)_(3x3)(RR))$
f $ ( ( 1 ),( 0 ),( 0 ) ) $ = $ ( ( 6 ),( 0 ),( 3 ) ) $ , f $ ( ( 0 ),( 1 ),( 0 ) ) $ = $ ( ( 2 ),( -6 ),( 1 ) ) $ , f $ ( ( 0 ),( 0 ),( 1 ) ) $ = $ ( ( -2 ),( 1 ),( -1 ) ) $
così?
così?
Vero, non avevo notato l'errore. Puoi comunque considerare $M_3 (\mathbb{R})$ come $\mathbb{R}^9$ per fare la matrice.
Paola
edit: no, non ci sei. Quella che hai scritto tu per $f(e_1)$, ad esempio, è solo la prima colonna di una matrice 3x3 che ha 0 in tutti gli altri elementi. La funzione ti restituisce sempre una matrice 3x3.
Paola
edit: no, non ci sei. Quella che hai scritto tu per $f(e_1)$, ad esempio, è solo la prima colonna di una matrice 3x3 che ha 0 in tutti gli altri elementi. La funzione ti restituisce sempre una matrice 3x3.
ecco lo scan dell'esercizio, magari ho sbagliato io a scrivere.
http://tinypic.com/view.php?pic=330g1nn&s=7
f = $ ( ( 6 , 0 , 3 ),( 2 , -6 , 1 ),( -2 , 1 , -1 ) ) $ ?
Mi avete abbandonato? ç__ç vi prego ho solo la speranza a farmi continuare con questi esercizi..
http://tinypic.com/view.php?pic=330g1nn&s=7
f = $ ( ( 6 , 0 , 3 ),( 2 , -6 , 1 ),( -2 , 1 , -1 ) ) $ ?
Mi avete abbandonato? ç__ç vi prego ho solo la speranza a farmi continuare con questi esercizi..
Ah, allora sì che è un endomorfismo! Allora, $e_1 =(1,0,0)$ ha $x=1,y=z=0$. Quindi $f(e_1)=...?$.
Fai come ti ho detto nel primo post per costruire la matrice.
Paola
edit: come hai fatto a fare il seguito visto che non avevi la matrice?
Fai come ti ho detto nel primo post per costruire la matrice.
Paola
edit: come hai fatto a fare il seguito visto che non avevi la matrice?
è questa la matrice?
$ ( ( 6 , 0 , 0 ),( 0 , -6 , 0 ),( 0 , 0 , -1 ) ) $
pensavo bastasse quella data, ecco perchè avevo lasciato questo punto per ultimo.
ç__ç
$ ( ( 6 , 0 , 0 ),( 0 , -6 , 0 ),( 0 , 0 , -1 ) ) $
pensavo bastasse quella data, ecco perchè avevo lasciato questo punto per ultimo.
ç__ç
Quella data? L'esercizio non ti dà alcuna matrice. Quello che è scritto nell'esercizio è un vettore.
La matrice non è quella che hai scritto. $e_1=(1,0,0)$, quindi al posto di tutte le $x$ metti 1, al posto di tutte le $y$ e $z$ metti 0. Poi usa il medesimo principio per gli altri 2 vettori della base.
Riprova e fammi vedere quello che viene.
Paola
La matrice non è quella che hai scritto. $e_1=(1,0,0)$, quindi al posto di tutte le $x$ metti 1, al posto di tutte le $y$ e $z$ metti 0. Poi usa il medesimo principio per gli altri 2 vettori della base.
Riprova e fammi vedere quello che viene.
Paola
e $ ( ( 1 ),( 0 ),( 0 ) ) $ = $ ( ( 6 ),( 2 ),( -2 ) ) $
e $ ( ( 0 ),( 1 ),( 0 ) ) $ = $ ( ( 0 ),( -6 ),( 1 ) ) $
e $ ( ( 0 ),( 0 ),( 1 ) ) $ = $ ( ( 3 ),( 1 ),( -1 ) ) $
così?.
e $ ( ( 0 ),( 1 ),( 0 ) ) $ = $ ( ( 0 ),( -6 ),( 1 ) ) $
e $ ( ( 0 ),( 0 ),( 1 ) ) $ = $ ( ( 3 ),( 1 ),( -1 ) ) $
così?.
Esatto! Quei 3 vettori ottenuti, in quell'ordine, sono le colonne della tua matrice.
Paola
Paola
beh non c'era da fare un gran calcolo allora...
bastava prenderla dalla funzione iniziale.. no?
quindi la richiesta finisce qui? Devo semplicemente scrivere quella matrice?
giuro poi la smetto di rompere...
bastava prenderla dalla funzione iniziale.. no?
quindi la richiesta finisce qui? Devo semplicemente scrivere quella matrice?
giuro poi la smetto di rompere...
Sì... e quella è la matrice rispetto alla base canonica sia come base dello spazio di partenza che di arrivo.
Dopo di che devi finire calcolando Ker, Im e non mi ricordo il resto...
Paola
Dopo di che devi finire calcolando Ker, Im e non mi ricordo il resto...
Paola
e allora il resto l'ho fatto bene...
io avevo considerato quella matrice per calcolare ker, Im e autovalori.
io avevo considerato quella matrice per calcolare ker, Im e autovalori.
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