Matrice associata

[bad.alex]

Buona sera. Ho il seguente esercizio che non riesco a risolvere:
"Data l'applicazione lineare $f:R^3->R^2$ definita dalle relazioni:

$f(1,1,1)=(2,1)$
$f(1,0,1)=(1,0)$
$f(0,1,1)=(-1,1)$

determinare la matrice associata ad f rispetto alle basi canoniche di $R^3 e R^2$
determinare la matrice $M^(A,B)(f)$ associata alle basi:
$A=(u_1=(2,1,1) , u_2=(2,1,0), u_3=(0,2,1))$
$B=(w_1=(-1,1),w_2=(2,1))$
La prima richiesta sono riuscito a soddisfarla, trovando la matrice:
$M(f)= ( (3,1,-2),(0,1,0))$
Adesso, ho provato a trovare le componenti rispetto ad A di:
$f(u_1),f(u_2),f(u_3)$
Trovando:

$(a,b,c)=xu_1+yu_2+zu_3$
Ma non so se sia corretto lo svolgimento.
Infatti, trovo alla fine che:
$x=4c-2b+a$
$y=2b-4c+a$
$z=(2b-a)/2$
Come faccio a determinare $f(u_1),f(u_2),f(u_3)$?
e le componenti rispetto alla base B?
Qualche calcolo non mi sta tornando. Sono nel pallone...
Grazie per la disponibilità.

Alex

[Gatto891]

Beh se hai risolto la prima parte, il resto dovrebbe essere più veloce da fare... hai che $f((2,1,1)) = f(2(1,0,0) + (0,1,0) + (0,0,1)) = 2f(E_1) + f(E_2) + f(E_3)$ e ti danno i risultati secondo la base canonica di $RR^2$, e a questo punto devi convertirli nella tua base $B$ (similmente per gli altri vettori della base $A$).

[bad.alex]

scusami, gatto, ma è sbagliato come ho svolto io?
Avevo provato anche con il tuo metodo, riportandomi ad usare le basi canoniche ma non mi tornano i calcoli

come farò a convertirli nella base B? stesso procedimento fatto per la base A, giusto?
Il fatto è che ho provato con il metodo illustrato da me sopra ( anche col tuo) ma i calcoli non tornano davvero....è da qualche ora che ci provo, già..