Matrice associata
Salve a tutti, sto continuando a fare degli esercizi sugli endomorfismi e mi sono imbattuta in alcuni dove non riesco a trovare la matrice associata.
Per esempio in uno mi si da un'applicazione f definita come,
f(e1)=(-1,1) ,f(e2)=(2,1) ed e3,e4 ∈ ker(f)
Dove e1, e2,e3,e4 sono il riferimento canonico.
Il mio problema è che non so come fare a creare una matrice associata sapendo che e3 ed e4 appartengono al nucleo.
Spero che voi possiate aiutarmi.
Grazie mille
Per esempio in uno mi si da un'applicazione f definita come,
f(e1)=(-1,1) ,f(e2)=(2,1) ed e3,e4 ∈ ker(f)
Dove e1, e2,e3,e4 sono il riferimento canonico.
Il mio problema è che non so come fare a creare una matrice associata sapendo che e3 ed e4 appartengono al nucleo.
Spero che voi possiate aiutarmi.
Grazie mille
Risposte
1. Cosa significa che $e_3,e_4$ appartengono al nucleo?
2. Se l'applicazione è lineare, come deve essere, sfrutta la linearità
2. Se l'applicazione è lineare, come deve essere, sfrutta la linearità
Aspetta, rileggendo il tuo testo, c'è una piccola imprecisione: endomorfismi significa che gli spazi di partenza e arrivo coincidono. Ma nel tuo caso mi pare che l'applicazione vada da $RR^4 rightarrow RR^2$
Si, infatti è stato un errore mio a leggere il testo d'esame, f è un'applicazione lineare.
Ora, dire che e3 ed e4 appartengono al nucleo vuol dire che sono soluzioni del sistema omogeneo
AX=0
Cioè f(e1)=0 ed f(e2) =0
Questo vuol dire che le colonne mancanti della matrice sono nulle?
Ora, dire che e3 ed e4 appartengono al nucleo vuol dire che sono soluzioni del sistema omogeneo
AX=0
Cioè f(e1)=0 ed f(e2) =0
Questo vuol dire che le colonne mancanti della matrice sono nulle?
Occhio, se $e_3,e_4$ stanno nel nucleo allora $f(e_3)=f(e_4)=vec0$. Gli altri due trasformati li conosci già quindi sei apposto
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