Matrice antisimmetrica

[miuemia]

Sia $A$ una matrice antisimmetrica di ordine $2n$ a coefficienti reali dimostrare che il suo determinante è un quadrato perfetto.
Qualcuno può darmi qualche consiglio???
grazie a tutti

[Eredir]

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"miuemia":Sia $A$ una matrice antisimmetrica di ordine $2n$ a coefficienti reali dimostrare che il suo determinante è un quadrato perfetto.
Qualcuno può darmi qualche consiglio???
grazie a tutti

Forse intendi dire "a coefficienti interi"?
Altrimenti il concetto di "quadrato perfetto" coincide col concetto di "non negativo".

[zorn1]

Carino il problema e anche la soluzione data nel link proposto da Eredir.

Però si tratta di essere quadrato di un polinomio di elementi della matrice, detto Pfeffiano (se si traduce così boh!), per esempio per n=1 è $A=((0,a),(-a,-0))$ ed è $det A = a^2$ quindi $Pf (A) = a$.

A questo punto procederei per induzione sebbene la formula generale è data nel link proposto da Eredir.