Logaritmo identità di Eulero
Salve a tutti, premetto che sto approcciando da poco i numeri complessi e li trovo molto eleganti, mi chiedevo:
dato un numero complesso $z=a+bi$
questo può essere espresso in forma trigonometrica richiamando i teoremi sui triangoli rettangoli
$z=\rho*(cos\theta +i*sin\theta)$
con la formula di Taylor dovrebbe dimostrarsi che
$rho*(cos\theta +i*sin\theta)=e^(\theta*i)*\rho$
da cui la celeberrima identità per $\theta=pi$
$e^(i pi)+1=0$
(tutto corretto?)
a questo punto mi chiedo, se si volesse passare al logaritmo naturale (che mi pare sia definitioin maniera leggermente diversa per assicurare che la funzione sia monodroma), cosa risulta?
Grazie mille in anticipo!
dato un numero complesso $z=a+bi$
questo può essere espresso in forma trigonometrica richiamando i teoremi sui triangoli rettangoli
$z=\rho*(cos\theta +i*sin\theta)$
con la formula di Taylor dovrebbe dimostrarsi che
$rho*(cos\theta +i*sin\theta)=e^(\theta*i)*\rho$
da cui la celeberrima identità per $\theta=pi$
$e^(i pi)+1=0$
(tutto corretto?)
a questo punto mi chiedo, se si volesse passare al logaritmo naturale (che mi pare sia definitioin maniera leggermente diversa per assicurare che la funzione sia monodroma), cosa risulta?
Grazie mille in anticipo!
Risposte
Ciao.
Dovrebbe valere
$e^(i pi)=-1$
cioè
$e^(i pi)+1=0$
e non
$e^(i pi)-1=0$
Saluti.
Dovrebbe valere
$e^(i pi)=-1$
cioè
$e^(i pi)+1=0$
e non
$e^(i pi)-1=0$
Saluti.
Assolutamente, una svista (anche perché altrimenti perderebbe buona parte della sua bellezza) ho corretto.
Per la questione dei logaritmi?
Per la questione dei logaritmi?
Ma qual è la domanda? Vuoi sapere che succede prendendo il logaritmo membro a membro in $e^(i\pi) +1=0$ ? Non succede niente perché il logaritmo di zero non è ben definito.
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