Lo spazio proiettivo complesso

[Angus1956]

Provare che $P^n(CC)$ è compatto e T2, in particolare mostrare che $P^1(CC)$ è la compattificazione di
Alexandroff di $RR^2=CC$.
Abbiamo che $P^n(CC)$ è omeomorfo a $S^(2n+1)//S^1$ che è compatto (poichè $S^(2n+1)$ è compatto), per cui anche $P^n(CC)$ è compatto. Per mostrare che T2 avevo pensato di usare il fatto che $S^(2n+1)//S^1$ è T2 mostrando che l'insieme $K={(x,lambdax)| x inS^(2n+1), lambdainS^1}$ è chiuso di $S^(2n+1)xxS^(2n+1)$, però non so ancora bene come fare. Una volta mostrato che $P^n(CC)$ è compatto e T2 in particolare $P^1(CC)$ è compatto e T2 e se mostro che esiste $x inP^1(CC)$ tale che $CC=P^1(CC)\\{x}$ allora ho che $P^1(CC)$ è omeomorfo alla compattificazione di Alexandroff di $RR^2=CC$.
Volevo sapere se la strada fosse giusta per la risoluzione o se c'è qualcosa da dire che non ho notato.

[Angus1956]

"dissonance":Ok, mi fa piacere che la cosa si sia capita. Come mai hai inserito immagini invece di scrivere le formule? Se si può evitare è sempre meglio non pubblicare immagini

Non sapevo come scrivere quell'unione con tutti quei fattori sotto il segno di unione in modo che si capisse bene, se sai un modo sarei felice di saperlo grazie

[j18eos]

Puoi usare il codice:

\bigcup_{indici}insiemi

ed ottieni
\[
\bigcup_{indici}insiemi
\]

[Angus1956]

"j18eos":Puoi usare il codice:

\bigcup_{indici}insiemi

ed ottieni
\[
\bigcup_{indici}insiemi
\]

grazie mille