Linearmente dipendente o indipendente
Salve,
esiste un metodo analitico con relativi passaggi per sapere se dei vettori sono linearmente dipendenti o indipendenti ?
forse faccio confusione o sono talmente "rimbambito" da non capire più nulla.
$[(-1),( 3)] $e$ [(1),(-3)] $
$ \lambda1 * [(-1),(3)] + \lambda2* [(1),(-3)]$
$\{(- \lambda1 + \lambda2 = 0),( 3\lambda1 - 3\lambda2 = 0) :} $
$\lambda1 = \lambda2$
e
$ 3\lambda1 -3\lambda2 = 0 rArr 3\lambda2 - 3\lambda2 = 0$
$ rArr 0 = 0$
quindi rimane $\lambda1 = \lambda2$
infatti se impostiamo $\lambda1 = \lambda2$
$\lambda1* x1 + \lambda2 * x2 $ viene uguale a zero.
Tuttavia in questo caso io posso sia porre i lambda = 0 ma anche ad 1, 2 ,3 etc... otterrò sempre 0.
In questo caso è lineare dipendente ? Perchè se imposto lambda uguale 0 Risulta lineare indipendente. Mentre se imposto lambda = 1 posso dire che è linearmente dipendente.
Insomma come si può stabilire ?
In più mi domando in caso di molti vettori . Ad esempio dodici come faccio a vedere in maniera più immediata se sono linearmende dipendenti o indipendenti ?
Vale sempre questo metodo di fare un sistema e porre = 0 le componenti ?
grazie
esiste un metodo analitico con relativi passaggi per sapere se dei vettori sono linearmente dipendenti o indipendenti ?
forse faccio confusione o sono talmente "rimbambito" da non capire più nulla.
$[(-1),( 3)] $e$ [(1),(-3)] $
$ \lambda1 * [(-1),(3)] + \lambda2* [(1),(-3)]$
$\{(- \lambda1 + \lambda2 = 0),( 3\lambda1 - 3\lambda2 = 0) :} $
$\lambda1 = \lambda2$
e
$ 3\lambda1 -3\lambda2 = 0 rArr 3\lambda2 - 3\lambda2 = 0$
$ rArr 0 = 0$
quindi rimane $\lambda1 = \lambda2$
infatti se impostiamo $\lambda1 = \lambda2$
$\lambda1* x1 + \lambda2 * x2 $ viene uguale a zero.
Tuttavia in questo caso io posso sia porre i lambda = 0 ma anche ad 1, 2 ,3 etc... otterrò sempre 0.
In questo caso è lineare dipendente ? Perchè se imposto lambda uguale 0 Risulta lineare indipendente. Mentre se imposto lambda = 1 posso dire che è linearmente dipendente.
Insomma come si può stabilire ?
In più mi domando in caso di molti vettori . Ad esempio dodici come faccio a vedere in maniera più immediata se sono linearmende dipendenti o indipendenti ?
Vale sempre questo metodo di fare un sistema e porre = 0 le componenti ?
grazie
Risposte
a parte il fatto che non sarebbe proprio la sezione giusta (ma a questo ci pensano i moderatori), il sistema che hai scritto è sbagliato (c'è un segno meno che non c'entra!) visto che è 3*lambda1+3*lambda2=0 che quindi non verifica il sistema, quindi i due vettori sono linearmente INdipendenti (comunque questo si poteva vedere benissimo a occhio!). due vettori sono linearmente indipendenti se esiste uno scalare che moltiplicato per il vettore1 dà il vattore2, o viceversa..in questo caso quindi ( -1 3) non potrà mai essere riconducibile a (1 3) tranne nel caso che lo scalare che moltiplica i due vettori sia 0 (quindi non sono linearmente dipendenti!)..
per vettori più numerosi ci sono più metodi di verifica, tra cui il pivoting della matrice di vettori!
per vettori più numerosi ci sono più metodi di verifica, tra cui il pivoting della matrice di vettori!
no ho sbalgiato a scrivere la traccia... 
ora correggo .
Posto quì perchè fa parte del mio esame di Ricerca Operativa ...
Quindi sono linearmente indipendenti? Non credo perchè posso scrivere$ x1 = -1*x2 $. Tuttavia è un pò ambiguo come i calcoli fatti sopra riportano il fatto che cmq scegli i lambda maggiore o uguale a zero (l'importante è che siano uguali)risulta uguale al vettore 0. Quindi è un pò ambiguo quì dire se è indipendente o dipendente.
Perchè da definizione dice se son nulli i lambda allora è una combinazione lineare indipendente. Tuttavia quì posso scegliere.. Per questo ho postato, per questa ambiguità che mi crea confusione
ora correggo . Posto quì perchè fa parte del mio esame di Ricerca Operativa ...
Quindi sono linearmente indipendenti? Non credo perchè posso scrivere$ x1 = -1*x2 $. Tuttavia è un pò ambiguo come i calcoli fatti sopra riportano il fatto che cmq scegli i lambda maggiore o uguale a zero (l'importante è che siano uguali)risulta uguale al vettore 0. Quindi è un pò ambiguo quì dire se è indipendente o dipendente.
Perchè da definizione dice se son nulli i lambda allora è una combinazione lineare indipendente. Tuttavia quì posso scegliere.. Per questo ho postato, per questa ambiguità che mi crea confusione
ah ok, adesso sì che sono linearmente dipendenti!prima non lo erano...
sono linearmente dipendenti proprio perchè lambda1=-1*lambda2.
comunque, se e solo se lambda1=lambda2=0 allora sono linearmente indipendenti
sono linearmente dipendenti proprio perchè lambda1=-1*lambda2.
comunque, se e solo se lambda1=lambda2=0 allora sono linearmente indipendenti
ok Grazie.
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