Linearità

[98765432102]

che cosa si intende per linearità? la definizione la conosco anchio ma mi stanno venedno dei dubbi

$ku_1(x) + hu_2(x) = ky_1(x) + hy_2(x)$

ma per $u_1(x) , u_2(x)$ si intendono delle funzioni diverse? cioè $u_1(x)=sinx , u_2(x)=e^x+1$

e se ho $y(x) = g(x)u(x)$ come verifico che è lineare?

se $g_1(x)= sinx$ e $u_1(x) = x -> y_1(x) = x sinx$ allora $k*g_1(x)u_1(x) -> ky_1(x)=kx sinx$ è così?

[Megan00b]

La tua domanda mi sembra un po' oscura. La proprietà di linearità a qualunque trasformazione essa venga attribuita riguarda l'argomento della trasformazione, non la trasformazione stessa.
Probabilmente le formule che hai scritto sono state estrapolate da qualche relazione differenziale o integrale. In tal caso dovresti dettagliare meglio la tua domanda.

[98765432102]

se ho un modello puramente algebrico descritto da questa relazione $y(t)=ka(t)b(t)c(t)$ che lega l'uscita y agli ingressi(sono 3 gli ingresssi) come faccio a verificare(dimostrare) se il sistema è lineare oppure no?