Libro di algebra
Salve ragazzi, so che questa domanda è stata fatta parecchie volte, ma non ho trovato la risposta giusta. Volevo sapere qual è il miglior libro fra tutti che soddisfi i seguenti requisiti:
- ti consenta di arrivare ad un buon livello partendo da zero
- spiegazioni che risultino chiare (semplici anche per un neofita).
Gli argomenti di interesse sono i seguenti:
- Sistemi di equazioni lineari e matrici.
- Determinante di matrici. Rango di matrici. Regola di Cramer.
- Campi e spazi vettoriali.
- Basi e dimensione di uno spazio vettoriale.
- Applicazioni lineari.
- Diagonalizzazione di un'applcazione lineare.
- Gruppi.
- Sottogruppi e sottogruppi normali. Omomor smi. Gruppo quoziente.
P.S. È inoltre possibile sapere se c'è una qualche tecnica per imparare a dimostrare? A parte l'esperienza e le conoscenze pregresse, esiste un "modus operandi"? Ringrazio infinitamente per la pazienza!!
- ti consenta di arrivare ad un buon livello partendo da zero
- spiegazioni che risultino chiare (semplici anche per un neofita).
Gli argomenti di interesse sono i seguenti:
- Sistemi di equazioni lineari e matrici.
- Determinante di matrici. Rango di matrici. Regola di Cramer.
- Campi e spazi vettoriali.
- Basi e dimensione di uno spazio vettoriale.
- Applicazioni lineari.
- Diagonalizzazione di un'applcazione lineare.
- Gruppi.
- Sottogruppi e sottogruppi normali. Omomor smi. Gruppo quoziente.
P.S. È inoltre possibile sapere se c'è una qualche tecnica per imparare a dimostrare? A parte l'esperienza e le conoscenze pregresse, esiste un "modus operandi"? Ringrazio infinitamente per la pazienza!!
Risposte
Ciao, di libri ce ne sono tanti, dovresti specificare a che livello di "profondità" vuoi arrivare .
Io ti potrei consigliare il mio, ma io ho fatto ingegneria e non so che facoltà fai tu e quindi potrebbe essere troppo leggero.
Se ne vuoi uno completo e altrettanto chiaro ti consiglio il Birkhoff - McLane ma è necessario avere già una certa dimistichezza con i manuali universitari in quanto è abbastanza corposo.
Quello che abbiamo usato noi, scritto dal mio prof ma veramente chiarissimo (solo che è un po' superficiale sulle dimostrazioni e non tratta i gruppi ) è questo: "G. Mazzanti - V.Roselli :Elementi di algebra lineare e geometria analitica". Te lo consiglio soprattutto se hai bisogno di capire gli argomenti senza tante dimostrazioni poi non costa neanche tanto.
Per la seconda domanda il "metodo" di procedere è abbastanza ovvio. Quando hai un teorema questo fa delle ipotesi per arrivare a delle tesi quindi le uniche cose di cui hai bisogno sono le ipotesi e gli eventuali teoremi fatti in precedenza.
Una volta che hai studiato gli enunciati dei teoremi, non è importante conoscere a memoria la dimostrazione. Infatti sapere dimostrare un teorema significa ragionarci sopra in base, a come hai detto tu, alle esperienze pregresse.
Spero di essermi spiegato, nel caso ti posso fare un esempio!
EDIT: Puoi anche dare una occhiata ai topic pinnati in questa sezione
Io ti potrei consigliare il mio, ma io ho fatto ingegneria e non so che facoltà fai tu e quindi potrebbe essere troppo leggero.
Se ne vuoi uno completo e altrettanto chiaro ti consiglio il Birkhoff - McLane ma è necessario avere già una certa dimistichezza con i manuali universitari in quanto è abbastanza corposo.
Quello che abbiamo usato noi, scritto dal mio prof ma veramente chiarissimo (solo che è un po' superficiale sulle dimostrazioni e non tratta i gruppi ) è questo: "G. Mazzanti - V.Roselli :Elementi di algebra lineare e geometria analitica". Te lo consiglio soprattutto se hai bisogno di capire gli argomenti senza tante dimostrazioni poi non costa neanche tanto.
Per la seconda domanda il "metodo" di procedere è abbastanza ovvio. Quando hai un teorema questo fa delle ipotesi per arrivare a delle tesi quindi le uniche cose di cui hai bisogno sono le ipotesi e gli eventuali teoremi fatti in precedenza.
Una volta che hai studiato gli enunciati dei teoremi, non è importante conoscere a memoria la dimostrazione. Infatti sapere dimostrare un teorema significa ragionarci sopra in base, a come hai detto tu, alle esperienze pregresse.
Spero di essermi spiegato, nel caso ti posso fare un esempio!
EDIT: Puoi anche dare una occhiata ai topic pinnati in questa sezione
Ciao Zurzaza, grazie per la risposta. Allora per buon livello intendo capacità di destreggiarsi nel contesto, ma non necessariamente ad un livello super. "Purtroppo" avrei bisogno di un libro dove ci sono dimostrazioni ben fatte, facili da capire (inerenti gli argomenti sopra citati)... Devo imparare a farle, mannaggia a me e non so proprio dove mettere le mani! Ce la farò 
Il testo di Algebra lineare di Abate è ben fatto ed è facile da seguire (forse troppo facile). Altrimenti qualcosa di usatissimo tipo il Lang (che ho usato solo quando avevo già una buona conoscenza della materia, quindi non so come ci si senta a studiarci sopra da zero). Eviterei l'altrettanto usatissimo Sernesi, a mio avviso poco adatto per affrontare gli argomenti da zero.
Per quanto riguarda gli ultimi due punti (le basi di teoria dei gruppi), grazie a DavideGenova qui sul forum ho avuto modo di leggere qualcosa di questo nuovo Bosch, che parte proprio dalla teoria dei gruppi con un approccio facile e preciso. Il testo di Hungerford, che personalmente non mi piace per nulla, è ritenuto buono e completo.
Per quanto riguarda gli ultimi due punti (le basi di teoria dei gruppi), grazie a DavideGenova qui sul forum ho avuto modo di leggere qualcosa di questo nuovo Bosch, che parte proprio dalla teoria dei gruppi con un approccio facile e preciso. Il testo di Hungerford, che personalmente non mi piace per nulla, è ritenuto buono e completo.
Ragazzi, invece che ne pensate dell'Herstein?..
P.S. Zurzaza, se non ti dispiace ti va di postarmi un esempio riguardo le dimostrazioni?
P.S. Zurzaza, se non ti dispiace ti va di postarmi un esempio riguardo le dimostrazioni?
ahahah
Ragazzi, sempre in relazione a quanto detto finora, oltre all'Herstein che cosa mi dite riguardo
- Geometria (Abate)
- Algebra (Piacentini- Cattaneo)
- Geometria (Accascina- Monti)
- Esercizi di Geometria e Algebra (Procesi Ciampi- Rota)
Che ne pensate, qual è quello giusto per me? Grazie mille a tutti
- Geometria (Abate)
- Algebra (Piacentini- Cattaneo)
- Geometria (Accascina- Monti)
- Esercizi di Geometria e Algebra (Procesi Ciampi- Rota)
Che ne pensate, qual è quello giusto per me? Grazie mille a tutti
Sinceramente penso che l'Herstein sia da vedere per la seconda parte, per la prima (tutto ciò che sia prima dei gruppi) è probabilmente troppo astratto.
Secondo me l'Hernstein per imparare da zero non e' proprio indicato perche' gli esercizi sono in generale difficili (piu' difficili di un Hungerford o di un Lang). Pero' non ci ho mai studiato: me lo sono sempre immaginato come un Sernesi di Algebra XD.
Per quanto riguarda le dimostrazioni, non c'e' una ricetta. O almeno, la ricetta ci sarebbe (si chiama procedura Davis Putnam), ma credo sia applicabile (almeno non oggi) a dimostrazioni di matematica anche minimamente avanzata.
Per quanto riguarda le dimostrazioni, non c'e' una ricetta. O almeno, la ricetta ci sarebbe (si chiama procedura Davis Putnam), ma credo sia applicabile (almeno non oggi) a dimostrazioni di matematica anche minimamente avanzata.
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