Legge di dualità

[eleonora-89]

ho qualche difficoltà con questo problema:
Scrivere la proposizione duale della seguente:
In P^3(spazio proiettivo di dim 3),date due rette complanari,per ogni punto,che non giaccia nel piano a cui esse appartengono,passa una retta incidente ad entrambe. Io la proposizione duale l'ho fatta così:
In P^3 date due rette incidenti,ogni piano,che non contiene le rette date,contiene una retta incidente ad entrambe.
Sinceramente non sono certa che sia giusta e questo è il primao dubbio...il secondo è nella dimostrazione delle due proposizioni potreste aiutarmi x favore?
Grazie 1000 anticipatamente...

[Dorian1]

Il principio di dualità è applicato correttamente, tuttavia la proposizione è palesemente falsa...
Forse le due rette devono essere sghembe...

[eleonora-89]

come fa ad essere falsa? non è proprio il principio di dualità a imporre che sia vera?

[Dorian1]

Non hai capito ciò che volevo dire... Tuttavia ritratto, la proposizione è vera, eccome... Due rette complanari in $P^3$ hanno (almeno) un punto in comune. La retta che cerchiamo è quella passante per l'intersezione e per il punto esterno.

La proposizione duale è: "Date 2 rette che si intersecano in un punto (*) ed un piano che non le contiene, esiste unica una retta del piano che le interseca ambedue".

(*) In $P^3$ le due proposizioni "date 2 rette che si intersecano in un (solo) punto" e "date 2 rette che generano un piano (complanari)" sono del tutto equivalenti... Riflettere!