La somma di due matrici diagonalizzabili è diagonalizzabile?

[Alino1]

Ciao!
Devo stabilire se è vero o falso che la somma di due matrici $A,B in M(3,R)$ diagonalizzabili è diagonalizzabile: credo sia falso ma non sono riuscito a trovare degli esempi, qualcuno può darmi una mano per favore?

[Gi81]

$A:=((1,0,0),(0,0,0),(0,0,0)) \qquad B:=((0,0,1),(0,0,1),(0,0,1))$
Sia $A$ che $B$ sono diagonalizzabili, mentre $A+B$ non la è.

[Alino1]

Grazie mille!