Ker f

[Spook]

Il vettore nullo appartiene sempre al kerf, dove f è un endomorfismo di uno spazio vettoriale V di dimensione finita n? Inoltre perchè vale sempre che ker f è incluso strettamente in ker f^2? Spero che qualcuno troverà il tempo per rispondermi!

[klarence1]

Prendi un vettore $x$ di $kerF$ e vedi quanto vale su $F^2$.
Poichè $F(x)=0$ ($x$ appartiene a $kerF$) vale: $F(F(x))=F(0)=0$ quindi $x$ appartiene a $kerF^2$

[mistake89]

Quanto alla prima parte della domanda: sì, il vettore nullo vi appartiene sempre. Qui addirittura lo è per definizione, in quando un morfismo di gruppi additivi, implica che lo $0$ venga mandato in $0$, quindi appartiene al $ker$