Ker diverso da zero

[zio_mangrovia]

perchè $A : RR^4 → RR^2$, lineare allora il $ker!=0$ ?

[anto_zoolander]

È un fatto generale se $L:V->W$ è lineare con $dimV>dimW$ allora $dimKer(L)>0$

$dimV=dimKer(L)+dimIm(L)$

$dimKer(L)=dimV-dimIm(L)$

$dimIm(L)leqdimW
$dimV-dimIm(L)>0=>dimKer(L)>0$

Inoltre se $dimV
$dimW>dimV=dimKer(L)+dimIm(L)geqdimIm(L)$

Ovvero $dimW>dimIm(L)$ e questo vuol dire che

$• dimW $• dimV $• dimVnedimW$ allora $L$ non è un isomorfismo

[Magma1]

"zio_mangrovia":perchè $ A : RR^4 → RR^2 $, lineare allora il $ ker!=0 $ ?

viewtopic.php?f=37&t=182607&p=8321133&hilit=immagine#p8321133

A questo punto mi chiedo che senso abbia risponderti!

[anto_zoolander]

@zio non si fa questo

Personalmente non l’avevo visto magma, scusami

[Magma1]

"anto_zoolander":
Personalmente non l’avevo visto magma, scusami

Ma figurati! Non è assolutamente riferito a te, anzi hai dato una risposta ancora più esaustiva.
Ultimamente noto topic con domande a brucia pelo senza un minimo tentativo di una bozza risolutiva: non è questo lo scopo del forum e, in questo modo, non serve a niente sforzarsi di rispondere in modo esaustivo se dall'altra parte non c'è uno studio approfondito. Semplicemente questo.

Peace and love!

[feddy]

@zio_mangrovia

Occhio che la scrittura $ker != 0$ è priva di senso. E' invece corretto scrivere $ker(f)={\vec0}$

[Magma1]

@feddy: presumo che volesse scrivere $dim(ker(f))ne0$

[anto_zoolander]

O magari che $o notin {k,e,r}$

[zio_mangrovia]

"Magma":[quote="zio_mangrovia"]perchè $ A : RR^4 → RR^2 $, lineare allora il $ ker!=0 $ ?

viewtopic.php?f=37&t=182607&p=8321133&hilit=immagine#p8321133

A questo punto mi chiedo che senso abbia risponderti! [/quote]

azzz, hai ragione!!!! pardon
ps
spero non mi toglierete punti!

[zio_mangrovia]

"feddy":@zio_mangrovia

Occhio che la scrittura $ker != 0$ è priva di senso. E' invece corretto scrivere $ker(f)={\vec0}$

compreso perfettamente, errori di distrazione... volevo scrivere $dim ker != 0$

[feddy]

Non era un voler essere pedante, ma in sede d'esame un professore normale toglie (giustamenente) punti

[zio_mangrovia]

"feddy"::wink: Non era un voler essere pedante, ma in sede d'esame un professore normale toglie (giustamenente) punti

concordo!