Isomorfismo proiettivo

[Sk_Anonymous]

Sia $\mathbb{P}^2$ il piano proiettivo.
Sia inoltre $P\in\mathbb{P}^2$, $r<=\mathbb{P}^2$ una retta non contenente $P$.
Dimostrare che la funzione $f:Lambda_1(P)\tor$ che mappa una generica retta $t$ del fascio in $tnnr$ è un'isomorfismo proiettivo.
Qualche suggerimento?

EDIT: con $Lambda_1(P)$ intendo il fascio di rette proiettive passanti per $P$.

[Dorian1]

Mostra che l'applicazione manda un riferimento di $t$ in un riferimento di $r$...

[Sk_Anonymous]

In pratica, devo fissare una base $\mathcal{B}=(beta_0,beta_1)$ di $Lambda_1(P)$ come retta proiettiva nello spazio duale e una base $\mathcal{B}'=(beta'_0,beta'_1)$ di $r$ come retta nel piano proiettivo. Successivamente definisco la funzione, giusto?

[Dorian1]

Mah, secondo me non occorre considerare la Dualità proiettiva...

[rubik2]

non so se può esserti d'aiuto, ma scrivo comunque quello che ho pensato:

metto il riferimento in modo che $P=[1:0:0]$ e $r:x_0=0$

le rette per P sono del tipo $ax_1+bx_2=0$ e l'intersezione con r è il punto $[0:-b:a]$

serve a qualcosa? vedi te così l'applicazione mi pare semplice per il resto non so, fammi sapere. ciao rubik