Isomorfismo
Ho questo problema:
Sia V = R2[x] × R2[x]. Trovare tutti gli n per cui V è isomorfo a Rn[x].
La dimensione di V dovrebbe essere 9 perche R2[x] ha cardinalità 3, quindi 3x3 = 9.
Due spazi vettoriali sono isomorfi se hanno la stessa dimensione, quindi V è isomorfo a Rn[x] se n = 8??
Sia V = R2[x] × R2[x]. Trovare tutti gli n per cui V è isomorfo a Rn[x].
La dimensione di V dovrebbe essere 9 perche R2[x] ha cardinalità 3, quindi 3x3 = 9.
Due spazi vettoriali sono isomorfi se hanno la stessa dimensione, quindi V è isomorfo a Rn[x] se n = 8??
Risposte
Mi sembra giusto
"Gabrio":
Mi sembra giusto
Ma anche no…
Da quando in qua esistono solo tre polinomi in $RR_2[X]$?
$ 1,x, x^2.... No $!?!
Scusate ma non valeva che $\dim(V \times W)=\dim V+\dim W$?
In tal caso:
\[\dim (\mathbb{R}_2[x] \times \mathbb{R}_2[x])=\dim(\mathbb{R}_2[x])+\dim(\mathbb{R}_2[x])=3+3=6\]
Ricordo che la dimensione di uno spazio vettoriale è la cardinalità di una qualsiasi sua base, non il numero di vettori che contiene.
In questo caso $\mathbb{R}_2[x]$ (come già detto) ha base canonica $\{1,x,x^2\}$ contenente 3 elementi appunto.
In tal caso:
\[\dim (\mathbb{R}_2[x] \times \mathbb{R}_2[x])=\dim(\mathbb{R}_2[x])+\dim(\mathbb{R}_2[x])=3+3=6\]
Ricordo che la dimensione di uno spazio vettoriale è la cardinalità di una qualsiasi sua base, non il numero di vettori che contiene.
In questo caso $\mathbb{R}_2[x]$ (come già detto) ha base canonica $\{1,x,x^2\}$ contenente 3 elementi appunto.
"Gabrio":
$ 1,x, x^2.... No $!?!
Che sono notoriamente gli unici tre polinomi in $RR_2[X]$, eh?
Cfr.:
"giuggiole":
R2[x] ha cardinalità 3
Hai ragione, ho guardato male (3x3 era 3+3)
Se non leggi…
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo