Isomorfismo
Buona sera a tutti,
sono un nuovo iscritto a questo forum e spero mi possiate dare una mano ad un piccolo problema di Geometria e Algebra Lineare.
Vi chiedo cortesemente di rispondermi quanto prima possibile in quanto, tra 2 giorni, devo sostenerne l'esame. Il problema è questo:
Si consideri la funzione $f : RR_2[x] -> RR_2[x]$, definita in questo modo $p(x) -> p'(x) + p(x)$.
1) Stabilire se $f$ è un isomorfismo
2) Stabilire se $f$ è semplice
Vi scongiuro aiutatemi che sto uscendo fuori di testa](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
sono un nuovo iscritto a questo forum e spero mi possiate dare una mano ad un piccolo problema di Geometria e Algebra Lineare.
Vi chiedo cortesemente di rispondermi quanto prima possibile in quanto, tra 2 giorni, devo sostenerne l'esame. Il problema è questo:
Si consideri la funzione $f : RR_2[x] -> RR_2[x]$, definita in questo modo $p(x) -> p'(x) + p(x)$.
1) Stabilire se $f$ è un isomorfismo
2) Stabilire se $f$ è semplice
Vi scongiuro aiutatemi che sto uscendo fuori di testa
Risposte
Benvenuto.
Purtroppo qui non funziona così, la community non è qui per risolvere esercizi al posto tuo (cfr. [regolamento]regolamento[/regolamento] e l’avviso “Su come postare...”).
Che ne diresti di cominciare una discussione in cui illustri i tuoi tentativi? Dove ti portano? Dove ti blocchi?
P.S.: Ti conviene modificare il titolo del thread. Qualcosa tipo “studio di omomorfismo tra polinomi” può andar bene.
Purtroppo qui non funziona così, la community non è qui per risolvere esercizi al posto tuo (cfr. [regolamento]regolamento[/regolamento] e l’avviso “Su come postare...”).
Che ne diresti di cominciare una discussione in cui illustri i tuoi tentativi? Dove ti portano? Dove ti blocchi?
P.S.: Ti conviene modificare il titolo del thread. Qualcosa tipo “studio di omomorfismo tra polinomi” può andar bene.
Salve e grazie di aver risposto 
innanzitutto mi dispiace per l'incoveniente, forse per la fretta sono stato troppo precipitoso.
Per quanto riguarda l'esercizio purtroppo non sono riuscito a concludere nulla. Perciò mi son voluto rivolgere a voi nella speranza che mi sblocchiate in qualche modo
innanzitutto mi dispiace per l'incoveniente, forse per la fretta sono stato troppo precipitoso.
Per quanto riguarda l'esercizio purtroppo non sono riuscito a concludere nulla. Perciò mi son voluto rivolgere a voi nella speranza che mi sblocchiate in qualche modo
"Alessio98":
Salve e grazie di aver risposto
innanzitutto mi dispiace per l'incoveniente, forse per la fretta sono stato troppo precipitoso.
Prego, figurati... All’inizio capita.
"Alessio98":
Per quanto riguarda l'esercizio purtroppo non sono riuscito a concludere nulla. Perciò mi son voluto rivolgere a voi nella speranza che mi sblocchiate in qualche modo
Infatti, non ti ho chiesto “come hai concluso l’esercizio”, ma “come hai pensato di cominciare”, fin dove sei arrivato, dove ti blocchi.
Innanzitutto, sai come si calcola la derivata di un polinomio? Se non lo sai, è importante che tu te lo vada a rivedere.
Cos’è un isomorfismo? Che vuol dire che è semplice?
Conosci le definizioni? Usale!
Altrimenti, conosci teoremi che ti consentono di verificare se un’applicazione è un isomorfismo? O se essa è semplice? Sfruttali!
Il punto è questo: non so come cominciare.
So come si calcola la derivata di un polinomio, so cos'è un isomorfismo, so cosa vuol dire se è semplice o no. Le definizioni le conosco altrimenti questi esercizi non li avrei neanche letti.
Non so proprio come cominciare l'esercizio. Ho 0 idee nella testa. So che può sembrare strano ma è così. Vi prego aiutatemi
So come si calcola la derivata di un polinomio, so cos'è un isomorfismo, so cosa vuol dire se è semplice o no. Le definizioni le conosco altrimenti questi esercizi non li avrei neanche letti.
Non so proprio come cominciare l'esercizio. Ho 0 idee nella testa. So che può sembrare strano ma è così. Vi prego aiutatemi
Cos’è un isomorfismo?
È un’applicazione lineare iniettiva e suriettiva tra due spazi vettoriali.
Quindi per il punto 1 devi verificare, nell’ordine, che: a) $f$ è lineare; b) $f$ è iniettiva; c) $f$ è suriettiva.[nota]Che il dominio ed il codominio di $f$ siano spazi vettoriali lo diamo per scontato, in questo caso; ma è buona norma andare sempre a controllare.[/nota]
Come si fa?
È un’applicazione lineare iniettiva e suriettiva tra due spazi vettoriali.
Quindi per il punto 1 devi verificare, nell’ordine, che: a) $f$ è lineare; b) $f$ è iniettiva; c) $f$ è suriettiva.[nota]Che il dominio ed il codominio di $f$ siano spazi vettoriali lo diamo per scontato, in questo caso; ma è buona norma andare sempre a controllare.[/nota]
Come si fa?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo