Isomorfismi

[21ire]

Ciao a tutti,
avrei un dubbio sugli isomorfismi. Come faccio a definire se due sottospazi vettoriali sono isomorfi? Ad esempio, se A $ Ain M_(n,n) $ come faccio a dire se ImA e kerA sono isomorfi?
grazie anticipatamente

[Silente]

Due spazi vettoriali sono isomorfi se e soltanto se hanno stessa dimensione

[21ire]

perfetto! grazie mille

[Silente]

Vuoi provare a dimostrare perché?

[21ire]

potrei provarci intuitivamente... dunque due spazi si dicono isomorfi se esiste un'applicazione lineare invertibile tra i due (cioè un'isomorfismo). un'applicazione è invertibile se è biettiva, quindi sia suriettiva che iniettiva. questo implica che spazio di partenza e di arrivo siano della stessa dimensione.

Magari è detto in parole che poco hanno a che fare con il linguaggio matematico... ma il concetto c'è?

[Silente]

Iniettiva perché una base è composta da vettori linearmente indipendenti.
Suriettiva perché sono anche generatori.