Isometrie

[ludovica.sarandrea]

Buongiorno, ho il seguente esercizio:
"In $RR^2$, munito del prodotto scalare ordinario, si consideri il triangolo T1 di vertici A=(3,1),B=(7,1), C=(7,4) e il triangolo T2 di vertici D=(2,0), E=(2,5), F=(-2/5,16/5). Esibire un’isometria F tale che F(T1) = T2."
Tramite le proprieta' dell'isometria ho trovato che il punto A va in D, B va in F e C va in E
A questo punto, sapendo che un'isometria e' la composizione di una traslazione e di un endomorfismo unitario allora f manda (B-A) in (F-D) e (C-A) in (E-D) e quindi f non e' altro che l'applicazione che manda il riferimento R={(B-A), (C-A)} in S={(F-D), (E-D)} e quindi devo trovare la matrice rappresentativa di f e qui mi blocco. Sapreste aiutarmi?

[Bokonon]

Per prima cosa correggi F. Può essere F(-2/5,16/5) oppure F(22/5,16/5)

[ludovica.sarandrea]

"Bokonon":Per prima cosa correggi F. Può essere F(-2/5,16/5) oppure F(22/5,16/5)

Si scusa, mi e' sfuggito. Corretto

[Bokonon]

Il ragionamento mi pare ok e l'isometria che cerchi è una rotazione (ovvero una matrice ortogonale e simmetrica).
Scrivi la matrice [(B-A), (C-A)]=X e la matrice [(F-D), (E-D)]=Y
La rotazione che cerchi è la matrice $RX=Y$ ovvero $R=YX^-1$
Ti verrà fuori $ R=( ( -3/5 , 4/5 ),( 4/5 , 3/5 ) ) $

[ludovica.sarandrea]

Grazie mille