Inversa applicazione lineare

[22steve22]

Buonasera a tutti, mentre mi esercitavo per il corso di analisi 2 (anche se la domanda è più inerente ad Algebra lineare), mi è sorto il seguente dubbio (semplifico un minimo il problema dal quale sono partito):
Io ho un'applicazione lineare L: $R^3$ → $R^2$ rappresentata dalla seguente matrice:

A = $[[1,2],[2,4],[3,-4]]$

dovrei determinare L^(-1)$([[1],[2],[1]])$= $( 3/5$, $1/5)$

come faccio ad avere la funzione inversa dato che non posso fare l'inversa della matrice A (in quanto NON è quadrata).

Grazie per la disponibilità

[stormy1]

la matrice rappresentativa dell'applicazione dovrebbe essere composta da 2 righe e 3 colonne
o forse hai invertito $mathbbR^3$ con $mathbbR^2$ ?

[22steve22]

Non mi pare, dato che io sto cercando la controimmagine di $[[1],[2],[3]]$ mi servirebbe proprio una matrice legata all'applicazione lineare originaria di 3x2 (almeno da quello che ho capito io del problema). Forse ho sbagliato ad indicare la funzione inversa (nel mio post è L^(-1) perché non sono riuscito a scriverla con il -1 come apice)
Se sei ancora convinto che l'errore sia mio, ti pregherei di spiegarmi meglio il motivo

[stormy1]

no ,io mi riferivo alla scrittura $L : mathbbR^3 rarr mathbbR^2$
comunque,devi risolvere il sistema
$ { ( x+2y=1 ),( 2x+4y=2 ),( 3x-4y=1 ):} $
perchè la matrice rappresenta l'applicazione
$L(x,y)=(x+2y,2x+4y,3x-4y)$

[22steve22]

Si, hai ragione, avevo invertito $R^3$ e $R^2$ nella dicitura iniziale.

Grazie mille, effettivamente era abbastanza immediata come soluzione