Invarianza rapporto arco di circonferenza raggio?

[PRASSITELE86]

QUALCUNO SA COME SI DIMOSTRA USANDO LA GEOMETRIA EUCLIDEA CHE IL RAPPORTO TRA L'ARCO DI CIRCONFERENZA ED IL RAGGIO è COSTANTE?? INSOMMA IL RAPPORTO TRA PERIMETRO DELLA CIRCONFERENZA ED IL SUO RAGGIO è
2 pigreco SEMPRE INDIPENDENTEMENTE DAL SUO RAGGIO...
GRAZIE!!!!

[Megan00b]

Ciao e benvenuto. Innanzitutto dovresti modificare il tuo post e togliere tutto il maiuscolo.
Per quanto riguarda la tua domanda ti dico cosa ricordo dal liceo.
Innanzitutto si definiscono due classi: quella dei poligoni circoscritti e quella dei poligoni inscritti alla generica circonferenza. Si mostra che le due classi dei perimetri dei poligoni delle due classi di sopra sono contigue quindi per il teorema delle classi contigue di numeri reali ammettono uno ed un solo elemento separatore. Questo elemento viene detto lunghezza della circonferenza.
Poi si prendono 2 circonferenze e si mostra che le loro lunghezze definite come sopra stanno tra loro come i rispettivi raggi. Per la generalità di questo risultato si può affermare che il rapporto tra lunghezza della circonferenza e relativo raggio non dipende dalla circonferenza scelta e dunque è costante. Si verifica poi per esaustione che questo numero è proprio $pi$, ad esempio mostrando che è più piccolo di 22/7 o che corrisponde ad altre definizioni di $pi$.